Sabemos que esto es cierto para conmutativa anillo, pero si $S\subset R$ es una a la izquierda y a la derecha de Mineral de conjunto, y $S^{-1}R$ su localización por este Mineral, es siempre un plano de $R$-módulo?
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David HAust
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Como mencioné en un anterior post aquí hay una riqueza de información sobre la no conmutativa localizaciones en Ranicki, A.(ed). No conmutativa la localización en el álgebra y la topología. ICMS 2002. En particular, usted encontrará un interesante artículo sobre este tema por Beachy: "En la planitud y el Mineral de condición". A continuación es de carácter general, la información de referencia para planitud en la conmutativa caso.
Hay un muy buen tratamiento de la planitud en Bourbaki "Álgebra Conmutativa", que comienza con un excelente capítulo sobre el plano de los módulos antes de pasar a localizaciones en el Capítulo 2 (ver Teorema 2.41. p. 68 para el resultado que usted busca). Quizás también de interés es la siguiente motivación comentario de la introducción
El estudio del pasaje de un anillo de $\rm A$ a un anillo local $\rm A$, o a la terminación de las $\rm \hat A$ trae a la luz una característica común a estas dos operaciones, la propiedad de la curvatura de la $\rm A$-módulos de $\rm A$, e $\rm \hat A$, lo que permite entre otras cosas el uso del tensor de productos de tal $\rm A$-módulos arbitrarios $\rm A$-módulos de algo similar a la del tensor de productos de espacios vectoriales, es decir, sin todas las precauciones en torno a su uso en el caso general. Las propiedades asociadas con esta noción, que también son aplicables a los módulos a través de la no-conmutativa anillos, son el objeto de estudio en el Capítulo I.
Véase también Atiyah y Macdonald, Corolario 3.6 y la Proposición 3.10 págs 40-41.
