Actualmente soy un estudiante de segundo año en la escuela secundaria que está muy interesado en las matemáticas y la (teórica) de la física, y se preguntaba si el conjunto diverso de matemáticos en MSE había alguna sugerencia en cuanto a que cualquier auto textos de estudio he podido leer en el fin de enriquecer mi conocimiento de la matemática pura. En primer lugar, supongo, usted debe tener algunas rápida fondo como a mi nivel actual y de interés en el campo:
He completado la mayoría de Tom M. Apostol del Cálculo de una variable simple (yo más que probable es que hubiera terminado si la escuela no había comenzado de nuevo antes de que pudiera), y realmente disfruté el énfasis de la teoría de conjuntos y de las pruebas en el primer capítulo o así. También me gustó el tratamiento de la integración (definitiva), antes de la diferenciación (yo tenía conocimiento de ambos a través de MIT open course ware). Me gustó especialmente el de las pruebas de las propiedades básicas de uso de los axiomas de la cantidad real del sistema, que intenté en su mayoría el uso de la lógica de primer orden (aunque debo admitir que en general la falta de rigor para todo).
También he examinado algunos de álgebra lineal aquí y aquí, aunque yo de ninguna manera puede decirse que el 'competente' en las técnicas de álgebra lineal. Además he mirado en algunas ecuaciones diferenciales, pero estoy (de nuevo) relativamente despistado con respecto a ellos. De los dos sujetos, sin embargo, me encontré con ecuaciones diferenciales, para ser el más interesante, aunque no tengo una muy buena medida de cualquiera de los sujetos.
A través de mis estudios de teoría cuántica de campos que he venido a través cálculo estocástico y de la mecánica estadística, la cual (en mi ingenuo comprensión) parece bastante interesante, pero no es exactamente mi favorito. En mi estudio de la teoría General de la Relatividad me familiaricé con los tensores (hasta cierto punto), pero más interesante es introducido en la topología. La topología es sumamente interesante y es altamente abstracto (como contraposición a las estadísticas), y es conceptualmente (algo) comprensible. Otro tema que me he encontrado, aunque no a través de la física, es la de análisis (sé que es muy amplio), y realmente disfrutar de las estrictas definiciones de las funciones y de las pruebas de primaria propiedades a partir de los axiomas. A pesar de que tengo todo visto análisis real, creo que el poco de complejo que he visto también es bastante interesante, pero tengo una profunda comprensión de lo que sé que no puedo apreciar.
Por último, mis encuentros con el álgebra, estos han de venir en muchas formas, desde muchos lugares, pero especialmente en la programación, teoría de números, y de la física. He visto (pero no completamente entendido) anillos, campos (por ejemplo, ordenó a los campos), et cetera, y la he encontrado muy interesante. Cada vez que veo un nuevo concepto de álgebra veo las conexiones lógicas entre las cosas que nunca me hubiera visto antes, pero de una gran parte de ella está por encima de mi cabeza. Yo siento que es verdad de la mayoría de las citadas matemáticas, puedo empezar a aproximar la comprensión, pero sé que no puedo apreciar de verdad las matemáticas. Creo que un buen ejemplo de esto es exponentes: he conocido y utilizado exponente reglas desde el sexto grado, pero nunca me había apreciado su poder y relaciones hasta que descubrí la prueba de ellos (mientras se trabaja a través de Apostol).
Con eso yo me pregunto: ¿Qué textos de ayuda mi razonamiento matemático (más que mi capacidad de calcular) a mi nivel? Qué texto introductorio sugeriría usted a partir de los diversos campos de las matemáticas que son de su interés? Lo que el texto le sugeriría a cualquier estudiantes de la escuela secundaria? ¿Qué sugeriría usted fuera de los libros de texto de matemáticas i.e los recursos en línea, la programación de proyectos, etcétera)?
