Yo sé que un módulo es una generalización de un espacio vectorial, pero me gustaría saber por qué son los módulos llamados módulos?
Gracias por su amabilidad ayuda.
Respuesta
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El nombre de "módulo" fue introducido por Dedekind en su trabajo en los ideales y en los campos de número. Usted puede encontrar tanto en su papel (en la traducción) y su explicación en Stillwell la traducción de Dedekind la tercera exposición de la teoría de ideales, "la Teoría Algebraica de números Enteros", Cambridge University Press, Cambridge, 1996. Es una forma muy agradable de leer, y es (tal vez) sorprendentemente baratos moderno. Excepto por el hecho de que se necesita lo que hoy sería considerado una analítica de desvío, usted podría utilizar esto como un libro de texto en una clase en la teoría algebraica de números con casi ningún cambio en la nomenclatura, la notación, o argumentos.
Esencialmente, cuando se trabaja en los campos de número (finito extensiones de $\mathbb{Q}$), y más específicamente, en los anillos de enteros de los campos de número de (la colección de todos los elementos en una extensión finita $K$ $\mathbb{Q}$ que satisfacer una monic polinomio con coeficientes enteros), Dedekind aislado las propiedades necesarias para ser capaz de hacer "modular" argumentos: el cierre en virtud de las diferencias y la absorción de la multiplicación. La idea era cosificar Kummer la noción de "número ideal". En lugar de inventar una nueva, no-realmente-existente-número de rescate de la única factorización, se considera la colección de todos los elementos que "sería" múltiplos de ese número ideal. (Es la misma idea que él solía definido los números reales como Dedekind recortes; en lugar de definir los números a la existencia, a identificar un número real con el conjunto de todos los racionales que "podría ser" menor o igual que el número real.)
Dedekind señala que en la "colección de todos los múltiplos de $\alpha$" cumple las condiciones de ser no vacío, cerrado en virtud de las diferencias, y la absorción de la multiplicación, por lo que este permite el uso de "modular" argumentos (como en, $a\equiv b\pmod{\alpha}$). Así que llamó módulos, ya que podría "mod" por ellos y hacer aritmética modular.
