Primero de todo, no estoy seguro "matriz no negativa" significa, de forma inequívoca, "la matriz no negativa entradas". Pero mi mayor problema con
...y por lo tanto existe una matriz no negativa $\mathcal{Q} \in \mathcal{M}_N(\mathbb{R^+})$...
es que usted no necesita la notación. A veces los programas que depurar el código de punto cuando usted está declarando una variable, pero no lo uso para nada. No es exactamente un error, pero puede complicar su escritura.
Si vas a referirse al conjunto de $N\times N$ matrices con no negativo entradas varias veces, el nombre al principio de un párrafo. A continuación, utilice la notación abreviada más tarde. Como en:
Deje $\mathcal{M}_N(\mathbb{R^+})$ ser el conjunto de todos los $N\times N$ matrices con nonegative entradas. ... yada yada yada ... y por lo tanto no existe $\mathcal{Q} \in \mathcal{M}_N(\mathbb{R^+})$ ...
De esta manera, alguien que se perdió lo que exactamente $\mathcal{M}_N(\mathbb{R^+})$ se puede escanear hacia atrás hasta el principio del párrafo a encontrar. Alguien que recuerda sólo puede moverse sin tropezar con una declaración en línea.
Si no vas a referirse al conjunto, a menudo, no hay necesidad de llamarlo con el nombre de notación. Acaba de decir
... y por lo tanto existe una $N\times N$ matriz $\mathcal{Q}$ con no negativo de entradas, que ...
Erdos escribió "el mejor de la notación no es la notación". Utilizar sólo si la necesita.
