Impulso y espacio-tiempo

Question

Mis disculpas por adelantado por la ingenua pregunta y mi entendimiento rudimentario, pero debo de estar encantado si alguien me ilumine :)

La pregunta tiene que ver con la aplicación de la conservación del momento, al considerar el tiempo como una cuarta dimensión espacial de las. Voy a explicar mi comprensión del tiempo en primer lugar, a continuación, plantear la cuestión en ese contexto.

Tiempo como una Cuarta Dimensión Espacial de las

Entiendo que el tiempo a ser una cuarta dimensión espacial de las a través de los que viajamos, sólo en una dirección, a un ritmo constante^†, que en un segundo tiempo que se 3x10⁸ metros a lo largo de la dimensión temporal de lo que estamos ahora.

Momentum vs Aniquilación

Me llama la atención que aunque el ritmo de viajes a lo largo de dicha dimensión de tiempo es aparentemente fijo en 'c', también podría ser cero. En otras palabras, un objeto que es aniquilado va a dejar de viajar a través de la dimensión de tiempo.

En la física clásica, la energía cinética liberada de una pérdida de impulso está dado por:

e = 1/2 mv²

Como nuestro hipotético objeto previamente había estado viajando en c a través de la dimensión de tiempo, y ahora está viajando a cero, la energía cinética liberada sería:

e = 1/2 mc²

Sin embargo, en la física relativista de la energía asociada con la aniquilación está dada por:

e = mc²

Preguntas

Un par de preguntas:

• ¿por qué no la pérdida de energía cinética (1/2 mc²) igual a la energía liberada en la aniquilación (mc²) ?
• Estoy claramente que falta algo en mi conocimiento rudimentario, pero las dos ecuaciones son curiosamente cerca, hace que dan peso a mi apertura de la premisa, de que estamos viajando a un ritmo fijo (c) a lo largo de una cuarta dimensión espacial de las que percibimos como tiempo?

Gracias por la escucha. Miré a otra parte en SÍ de la Física, y no podía encontrar nada parecido, pero me disculpo si esto se ha preguntado antes.

Stuart

_{† - He evitado deliberadamente los términos 'velocidad' y 'velocidad', como ellos lo son con respecto al tiempo, y de ahí que la lucha con la aplicación de ellos en este contexto.}

Answer 1

En primer lugar, algo que tenemos que salir del camino: energía Cinética como $\frac{1}{2} m v^2$ no es una fórmula precisa; es simplemente una buena aproximación para cualquier cosa que viaja lentamente en comparación a la velocidad de la luz. De hecho, más precisamente, la energía es \begin{equation} E = m\, c^2\, \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \approx mc^2 + \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{8} m \frac{v^4}{c^2} + \frac{5}{16} m \frac{v^6}{c^4} + \ldots \end{equation} En el lado derecho, he hecho un poco de expansión de Taylor; suponiendo que $v$ es mucho menor que $c$, esta expresión será una muy buena aproximación a la expresión precisa dado justo antes de. Usted ver que $mc^2$ es sólo el primer término, y la conocida fórmula de la energía cinética de la física básica es el segundo término. El primer término puede ser ignorado en la física básica, ya que es constante (independiente de $v$), y en la física básica todo lo que importa es que los cambios en la energía relacionados con los cambios en $v$. Si $v$ es realmente mucho, mucho, mucho menor que $c$, el resto de términos son muy pequeñas, por lo que nosotros sólo el uso que el segundo término para los familiares de la física. Pero como llevar a $v$ acerca más y más a $c$, que hay que tener más y más de esos términos. Y al $v=c$, la expansión es completamente equivocado; no tiene sentido (aunque sucede a dar un valor infinito, igual que la definición más precisa).

Por lo que su premisa con respecto a esta fórmula está fuera de la base. Conectar $c$ en el básico KE fórmula y consiguiendo $(1/2)mc^2$ a ser la misma que la mitad de la masa-energía de la fórmula $m c^2$ es sólo una cuestión de coincidencia. Cuando su velocidad se aproxima a la velocidad de la luz, que la fórmula básica se rompe, y de hecho lo haría con enfoque de infinita energía a medida que se aproximan a la velocidad de la luz. (Estándar de la física no permiten llegar a la velocidad de la luz.)

Ahora, esta "energía cinética" (que puede que con más precisión se define como el $E - mc^2$) es realmente la energía que debe ser emitida por la partícula en el orden de la partícula que se mueve con la energía para cambiar su estado de movimiento de manera que no tenga espacial de la velocidad relativa. Pero usted está pidiendo la cantidad de energía que se necesita fuera de que la partícula no tiene temporal de la velocidad relativa. Y no creo que este sea significativo pregunta, al menos en el sentido de que el estándar de la física no tiene ningún tipo de definición. En las reacciones nucleares, la masa puede transformarse en energía y viceversa, pero siempre de tal manera que el total de energía-momentum se conserva -- así que en realidad, nada se detiene. Incluso la "aniquilación" entre la materia y la antimateria es realmente sólo una transformación de las partículas en una forma diferente; la energía es radiada como los rayos gamma, por ejemplo, que siguen a moverse a través del tiempo.

Su comprensión del tiempo como otra dimensión a través de la cual podemos viajar es, básicamente, a la derecha, en el sentido de que la mayoría de los físicos piensan vagamente a lo largo de esas líneas. (Aunque no puedo decir precisamente lo largo de esas líneas, porque sus declaraciones son un poco blandos-como lo son la mayoría de tales declaraciones físicos.) Pero la pregunta que yo haría es: ¿qué significa para una partícula a dejar de viajar a través del tiempo? Aunque no puedo imaginar lo que podría significar, voy a señalar lo que parece ser un par de contradicciones en su pensamiento. Usted dijo que usted piensa que las cosas de viajar en el tiempo a un ritmo constante, pero luego te das la vuelta y decir que algo se puede detener. También parece ser feliz con las nociones de conservación de la energía-impulso, pero que parece sugerir que algo tendría que viajar más rápido a través del tiempo-lo que significa-lo cual también contradice el "ritmo constante" idea.

Así que yo creo que he tocado en algunas ideas interesantes, pero parece que podría beneficiarse de hacer sus ideas un poco más preciso. Espero que estos hechos acerca de la norma de la comprensión de la relatividad de ayudar en ese esfuerzo. :)

Answer 2

Un par de rápidas aclaraciones: una partícula no puede simplemente aniquilar. Desaparece cuando se interactúa con algo más. El ejemplo obvio de esto es un electrón y un positrón aniquilando a su vez en dos fotones.

También, la energía total de una partícula (esto se aplica a los electrones, positrones y fotones) está dada por:

$$ E^2 = p^2c^2 + m^2c^4 $$

donde $p$ es el momentum relativista:

$$ p = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}} $$

Tenga en cuenta que los fotones transportan impulso así. El fotón impulso está dado por:

$$ p = \frac{h}{\lambda} $$

A bajas velocidades, donde los efectos relativistas pueden ser ignorados, la energía total se puede escribir como la suma de la cinética y la energía de reposo, pero esto es una aproximación y que normalmente se utilizan la totalidad de la expresión anterior.

Así que vamos a tomar el ejemplo de un electrón y un positrón aniquilando a producir dos fotones. Sabemos que la energía debe ser conservada, por lo $E$ debe ser la misma antes y después. Lo que significa:

$$ p_e^2c^2 + m_e^2c^4 + p_p^2c^2 + m_p^2c^4 = p_{\gamma 1}^2c^2 + p_{\gamma 2}^2c^2 $$

donde el $E$ subíndice se refiere a la de los electrones, $p$ se refiere a que los positrones y $\gamma_1$ $\gamma_2$ se refieren a los dos fotones.

También sabemos que el momentum se conserva, por lo que:

$$ p_e + p_p = p_{\gamma 1} + p_{\gamma 2} $$

(En realidad, la expresión de los que he escrito es cierto sólo en virtud de no-relativista condiciones, pero vamos a pasar por alto esto por ahora.)

Así que, si conocemos la inicial momenta podemos resolver estas dos ecuaciones para calcular el momenta de los dos fotones $p_{\gamma 1}$$p_{\gamma 2}$. Para el cálculo de las que estamos hablando se puede hacer, y de hecho es un ejercicio estándar para los estudiantes.

Volver a tu última pregunta: mira mi respuesta a esta pregunta. Objetos estacionarios son, de hecho, viajar en la dimensión de tiempo a una velocidad de $c$. Los objetos en movimiento no viajar hasta la dimensión de tiempo en $c$, pero la magnitud de su velocidad en el espacio-tiempo permanece $c$.