Deje $X$ ser una variedad lisa de más de $\mathbb{C}$. Si $\mathscr{F}$ es coherente gavilla en $X$ con la conexión, no se sigue que la $\mathscr{F}$ es localmente libre? Yo no puedo pensar en ninguna contraejemplos. Lo que si $X$ es un complejo analítica colector?
En su artículo "conexiones Regulares después de Deligne," Malgrange comienza a esbozar la prueba: fijar un punto de $x \in X$ y un sistema minimal de generadores de $\mathscr{F}_x$. Considere la posibilidad de una relación en la cual algunos coeficiente tiene un mínimo de orden en $x$ y diferencian. ¿Cómo podemos terminar la prueba? No veo cómo este cálculo implica que los coeficientes deben desaparecer (y, por tanto, $\mathscr{F}_x$ es gratis).
