Distancia de Euclides y Manhattan

Question

Tengo un problema de práctica en el que estoy trabajando (inteligencia artificial), pero no puedo calcular a mano las distancias de Euclides y Manhattan usando los siguientes valores:

x1:  1.0, 3.2, 4.8, 0.1, 3.2, 0.6, 2.2, 1.1
x2:  0.1, 5.2, 1.9, 4.2, 1.9, 0.1, 0.1, 6.0

¿Podría alguien explicarme amablemente cómo haría para calcular las distancias de Euclides y Manhattan a mano, ya que no tengo ni idea de por dónde empezar, así que algunos consejos en la dirección correcta serían muy apreciados! Por favor, tenga en cuenta que estoy no pidiendo que lo hagan por mí; me interesa el funcionamiento que hay detrás para saber cómo hacerlo.

Muchas gracias.

Answer 1

Euclidiano : Toma la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de las coordenadas.

Por ejemplo, si $x=(\color{darkgreen}a,\color{maroon}b)$ y $y=(\color{darkgreen}c,\color{maroon}d)$ la distancia euclidiana entre $x$ y $y$ es

$\sqrt{(\color{darkgreen}a-\color{darkgreen}c)^2+(\color{maroon}b-\color{maroon}d)^2 }$ .

Manhattan : Toma la suma de los valores absolutos de las diferencias de las coordenadas.

Por ejemplo, si $x=(\color{darkgreen}a,\color{maroon}b)$ y $y=(\color{darkgreen}c,\color{maroon}d)$ la distancia Manhattan entre $x$ y $y$ es

$ {|\color{darkgreen}a-\color{darkgreen}c|+|\color{maroon}b-\color{maroon}d| }$ .

Para los vectores, es lo mismo excepto que tienes más coordenadas.

Answer 2

http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance

Editado: distancia euclidiana entre dos puntos

$P=(p_1,p_2,\dotsc,p_n)$ y $Q=(q_1,q_2,\dotsc,q_n)$

$d(P,Q)=\sqrt{\sum(q_i-p_i)^2}$ para $i=1,\dotsc,n$

La distancia de Manhattan es la suma de las diferencias absolutas entre puntos, véase Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Manhattan_distance

Answer 3

Este es un post antiguo, pero sólo quiero explicar que el cuadrado y la raíz cuadrada en la función de distancia euclidiana es básicamente para obtener valores absolutos de cada dimensión evaluada. La distancia de Manhattan simplemente pasa por alto eso y va directamente al valor abs (que si estás haciendo ai, minería de datos, aprendizaje automático, puede ser una llamada de función más barata que pow'ing y sqrt'ing.) He visto debates sobre el uso de una manera frente a la otra cuando se trata de cosas de nivel superior, como la comparación de mínimos cuadrados o álgebra lineal (?). La distancia de Manhattan es más fácil de calcular a mano, ya que sólo hay que restar los valores de una dimensión y luego abs y sumar todos los resultados. La distancia euclidiana es más difícil de calcular a mano, ya que hay que elevar al cuadrado los valores de una dimensión y hacer una raíz cuadrada. Así que algo de esto se reduce al propósito para el que lo estás usando.