Interpretación geométrica del producto de Kronecker?

Question

Es allí cualquier interpretación geométrica del producto de Kronecker de dos $2\times 2$ matrices?

Answer 1

Vale la pena notar que el producto de Kronecker es realmente el producto tensor de actuar de los operadores: si $f: A \to B$ $g: X \to Y$ son lineales asignaciones, a continuación, $f \otimes g: A \otimes X \to B \otimes Y$ está dado por el producto de Kronecker de alguna de las bases de la forma $a_i \otimes x_j$, $b_k \otimes y_l$, donde $\{x_i\}$ es la base de la $X$ etc.

Ahora consideremos un vector puro $a \otimes x \in A \otimes X$. Por definición tenemos $(f \otimes g)(a \otimes x) = f(a) \otimes g(x)$. E. g. si $B = Y$$g = 1$,$(f \otimes 1)(a \otimes x) = f(a) \otimes x$, por lo que el "$X$ parte" está intacta. Así, al menos cuando ambos $f$ $g$ son endomorphisms puede imaginarse $f \otimes g = (f \otimes 1) \circ (1 \otimes g) = (1 \otimes g) \circ (f \otimes 1)$ como actuar de forma independiente de los factores de su dominio por $f$ $g$ respectivamente. Obviamente este es un corolario de la $(f \otimes g)(a \otimes x) = f(a) \otimes g(x)$, que sigue siendo cierto en general.