El Cannabis Ecuación

Question

¿Cómo puede una ecuación para la curva siguiente se derivan?

$$r=(1+0.9 \cos(8 \theta)) (1+0.1 \cos(24 \theta)) (0.9+0.1 \cos(200 \theta)) (1+\sin(\theta))$$

(De WolframAlpha)

Answer 1

Se puede hacer de forma intuitiva a cabo las siguientes observaciones:

• La función $\theta \mapsto 1 + \sin(\theta)$ tiene la propiedad de que es cercana a los us $0$ para $\theta\[\pi,2\pi]$, y es el más cercano cuando $\theta = 3\pi / 2$. Esto es bueno para la forma que desee, ya que quiere que sea más pequeña en la "inferior". Ver aquí

• Una vez que sabemos esto, todavía tenemos que añadir la punta de piezas, usted puede contar con que hay $7$ esquinas, derecho? Ahora, ¿cómo podemos hacer $7$ esquinas? Tenga en cuenta que $\theta \mapsto 1+ 0.9 \times\cos(8\theta)$ es buena en la que se amplía el radio cuando $\cos(8\theta) > 0$, y se reduce cuando $\cos(8\theta) < 0$. Cada esquina se corresponde en realidad a reducir,ampliar,reducir, y $\theta \mapsto 1+ 0.9 \times\cos(8\theta)$ tiene exactamente $8$ regiones como esta, pero exactamente donde uno pasa de $1+\sin(\theta)\aprox 0$, y así que en realidad tenemos $7$ en esas regiones. Ver aquí

Finalmente, todo esto apunta a este

El resto de los factores, que tienen mucho más pequeños períodos, y expandir/contraer la radio y mucho menos, sólo están para hacer las "fronteras" se ve menos regular.

Answer 2

Usted puede hacer lo mismo en otra respuesta hizo en detalles de Arce:

[> with(plots):
  animate(polarplot, [(1+.9*cos(A*t))*(1+.1*cos(A*t))*(.9+0.5e-1*cos(A*t))*(1+sin(t)), t = -Pi .. Pi, thickness = 2], A = 0 .. 15);