Estoy haciendo un curso sobre Lagrangiano y Hamiltoniano Dinámica, y me gustaría encontrar un buen libro/recurso con muchas preguntas y respuestas de práctica sobre uno o ambos temas.
Hasta ahora, en la biblioteca de mi universidad, he encontrado muchos libros sobre ambos temas, pero no unos con buenas preguntas y respuestas de práctica. Tengo el esquema de Schuam de Dinámica Lagrangiana, pero no encontré muchas preguntas de práctica.
Cualquier sugerencia será muy apreciada.
Aquí escribiré una lista de mis favoritos personales, además de algunos libros de uso común.
No me sorprendería que tu profesor eligiera como libro de texto alguno de los libros que aparecen a continuación:
i) Mecánica, el primer volumen del curso Landau de Física Teórica;
ii) El libro de Goldstein "Classical Mechanics";
iii) El libro de Taylor "Classical Mechanics";
iv) El libro de Marion "Classical Dynamics of Particles and Systems";
v) El libro de Symon "Mecánica";
El libro de Goldstein puede ser muy apropiado para un primer o segundo curso sobre el tema, pero no creo que muestre un enfoque muy formal de la materia. Lo sugeriría a alguien que no esté interesado en la estructura matemática de la Mecánica. Sin embargo, está bien para empezar.
El libro de Taylor tiene algunos ejercicios muy buenos, pero el libro en sí no me gusta nada ya que es informal, prolijo y muy incompleto en la mayoría de los temas. Lo mismo ocurre con el libro de Marion, y aunque el de Symon es un poco mejor, tampoco me gustó.
El mejor libro de esta lista es sin duda el de Landau, pero no me parece tan bueno como la mayoría de la gente se lo imagina. No he leído toda la serie de Landau (ni siquiera la mitad, en realidad), pero hasta ahora es el peor de todos, para mí. Sigue teniendo muchas de las increíbles ideas del autor y algunos ejercicios resueltos muy bonitos, pero (como señaló Arnol'd) hay algunos errores y demostraciones falsas en el libro. No te fíes de todas sus "demostraciones" y estarás a salvo.
Ahora señalaré algunos libros que realmente me ayudaron a lo largo de mis estudios:
"Métodos matemáticos de la mecánica clásica" de Arnol'd : Este libro es sencillamente el mejor libro que se puede tener en las manos después de adquirir familiaridad con el tema (después de un primer curso con el libro de Goldstein o Landau, por ejemplo). Es minucioso, las matemáticas son simplemente claras y no extravagantes, las pruebas son muy sencillas y se puede tomar contacto con las estructuras del espacio de fase, las álgebras de Lie, la geometría diferencial, el álgebra exterior y los métodos de perturbación. La forma de escribir de Arnol'd es increíblemente limpia, como si realmente quisiera escribir un libro sin "misterios" y "conclusiones que saltan de la nada". Los ejercicios no son muy adecuados para un curso.
La "Dinámica clásica: un enfoque contemporáneo" de Saletan : Un libro muy bonito. Un poco más desarrollado matemáticamente que el de Arnol, ya que profundiza en la estructura del haz cotangente y dedica gran parte del libro a hablar del caos y de la teoría de Hamilton-Jacobi. Las pruebas no son muy elegantes, pero lo elegiría como libro de texto para un curso de posgrado. Algunos ejercicios agradables.
La "Dinámica Analítica" de Fasano : También uno de tipo libro de texto graduado. Muy cercano a la forma de escribir de Saletan, tratando de explicar a los físicos la naturaleza matemática de la Mecánica sin demasiado rigor, pero desarrollando demostraciones de muchos teoremas. Muy buen capítulo sobre el momento angular, muy buenos ejercicios (algunos de ellos, resueltos). Increíblemente bonita la introducción a las derivadas de Lie y a las transformaciones canónicas, y muy filosóficos los capítulos para responder a "¿por qué es así?" o "¿qué significa eso, realmente?".
"Los principios variacionales de la mecánica" de Lanczos : Este libro se mantiene cerca en todo momento. No es adecuado (en absoluto) como libro de texto, sino más bien como compañero a lo largo de la vida. El libro de Mecánica más filosófico, inquisitivo e histórico jamás escrito. Si quieres leer un relato muy bonito sobre la estructura, los problemas, el desarrollo y el nacimiento de los conceptos mecánicos, te recomiendo este libro sin pestañear. Es un libro de física: cálculo y esas cosas, pero parece escrito por alguien a quien le gustaba hacerse preguntas profundas del tipo "¿por qué usamos esto en vez de esto, y por qué las matemáticas son un lenguaje tan perfecto para la física?". Es simplemente sorprendente.
"Fundamentos de la mecánica" de Marsden : Esta es la biblia de la mecánica. Como es una biblia, nadie la leyó ni la entendió toda. No debe utilizarse nunca como libro de texto. Es un libro dirigido a los matemáticos, pero el físico matemático aprenderá mucho de él, ya que es bastante autocontenido en lo que toca a las matemáticas: están todas desarrolladas en los dos primeros capítulos. Eso sí, muy ácidamente desarrollado. Difícil de leer, difícil de entender, difícil de entender algunas pruebas... En general, difícil de usar. Aunque, me gustan mucho algunas partes de si... Mucho.
"Introducción a la Geometría Simpléctica y Hamiltoniana" de Ana Cannas : Otro libro de matemáticas, pero este es el mejor (en mi humilde opinión). Se puede encontrar de forma gratuita (en inglés) en www.impa.br/opencms/pt/biblioteca/pm/PM_11.pdf .
"Colección de problemas de mecánica clásica" de Kotkin : Por último, pero no por ello menos importante, llenando el hueco de "con muchos ejercicios", el libro de Serbo & Kotkin es simplemente la clave para sacar 101 de 100 en cualquier examen de Mecánica. Cientos de problemas increíbles, bonitos y bien pensados, junto con todas (¡TODAS!) sus soluciones al final. Desde problemas muy sencillos hasta problemas de "diablos, no voy a intentar este", este libro debería ser una referencia para todos los que estudian la asignatura. Algunos de los problemas son tan bonitos que incluso se pueden publicar notas en revistas de enseñanza sobre ellos, como ya he visto una o dos veces.
Bueno, esta es mi humilde contribución. Espero que le sirva de ayuda.
EDIT: Acabo de darme cuenta de que he olvidado un libro que realmente cambió mi vida: "Física para Matemáticos, Volumen I: Mecánica" de Spivak . El físico no debe asustarse por el título. Este es el mejor libro que se ha escrito sobre Mecánica. De hecho, tengo planes de tomarme unas vacaciones sólo para leerlo entero. No falta nada, toda la matemática es rigurosa y perfecta, y no hay un solo paso que no esté aclarado por el autor (que dijo que él mismo estaba aprendiendo Mecánica mientras escribía este libro). Hay momentos en los que se detiene a indagar sobre las estructuras de contacto en las variedades simplécticas, pero también momentos en los que el motivo de la indagación es el hecho de que las fuerzas se representan mediante vectores; y luego se remonta a la época de Newton, donde los vectores no existían... Y trata de explicar cómo la gente veía las fuerzas y el momento en esa época, en su opinión. Es simplemente mágico. Está tan preocupado por presentar el contenido del tema como por tratar de entender por qué las definiciones son como son, y luego justificarlo históricamente. Perdonen si soy redundante, pero por favor, lean este libro.
¿Pueden sugerir un buen libro para un estudiante de secundaria que acaba de empezar con el cálculo? He probado con L&L, pero no está bien escrito. Cualquier buen libro que cubra el Cálculo de Variaciones debería ser adecuado...
@abhaskumarsinha Un estudiante de secundaria que acaba de empezar con el cálculo no debería leer Landau Lifshitz. Un libro apropiado para una primera lectura es Halliday Resnick Krane/Walker.
@KenWang Llegas un poco tarde. No sólo completé Halliday Resnick Krane, SS Krotov sino que también completé la mitad de Landau y Lifshitz. Estoy deseando aprender QM :)
Edward A. Desloge Mecánica Clásica, Vols I y II . Wiley-Interscience, 1982. Los 93 capítulos son notablemente cortos. Este libro, muy sistematizado y detallado, incluye muchos ejemplos y varios cientos de problemas, la mayoría con respuestas. De la mecánica newtoniana pasa a la lagrangiana, la hamiltoniana y toca la relatividad. Curiosamente, no es tan popular ni se habla de él como merece. Estos dos volúmenes deben figurar en la estantería de cualquier persona interesada en aprender o enseñar la materia. La pregunta fue formulada originalmente hace cinco años al parecer por un estudiante, quizás hoy doctor en Física. Pero esta referencia puede ser útil para otros estudiantes de CM.
Los dos volúmenes pueden descargarse en formato djvu aquí http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=Desloge&lg_topic=libgen&open=0&view=simple&res=25&phrase=1&column=def
Lea el documento de Lagrange Mecánica analítica (Traducción al inglés: Mecánica analítica ). El libro se divide en dos partes: estática y dinámica. El primer capítulo, "Los diversos principios de la estática", es un hermoso resumen histórico. Lagrange resuelve muchos problemas; por ejemplo, tiene un capítulo titulado "La solución de varios problemas de estática". Pero, dado que te interesa la dinámica, quizá quieras centrarte en la segunda parte de Mecánica analítica .
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
2 votos
Agrego el aviso del puesto porque no hay razón para no hacerlo, pero creo que esto puede ser un duplicado de una pregunta que ya tenemos, tal vez este .