Todo en matemáticas puede ser perfectamente definido o formalizado. Y podríamos derivar conclusiones lógicas a partir de eso. Sin embargo, los matemáticos aún uso humano de lenguaje natural para resolver sus teoremas.
¿Por qué no automáticas de prueba o comprobación automatizada teorema de resolver el núcleo de las matemáticas?
Las computadoras no son guiados por la creatividad, la intuición, la metáfora como son las personas. Los seres humanos ni siquiera se molestan en buscar a través de gran parte de las aburrido, poco interesante jerigonza que existe en el espacio de todos los enunciados simbólicos - la mayoría de este espacio es el ruido y las tonterías que nos eficientemente ignorar. En efecto, la informalidad del lenguaje matemático y el pensamiento es tal que se puede operar mucho más rápido que y ver mucho más allá que la pura lógica de la fuerza bruta de la búsqueda. Imaginar la resolución de un laberinto a través de algoritmos, en lugar de ser capaz de saltar arriba y ver a través de el laberinto de las paredes, o incluso trepar por las paredes cuando la suerte. Ver también: Aplicación de los ordenadores en las matemáticas superiores.
La determinación de si existe una longitud-$k$ prueba de una declaración es un problema de la complejidad de la clase $NP$. Así que si hay una constructivo prueba de que $P=NP$, que también proporcionaría un polinomio de tiempo del algoritmo para la demostración de teoremas.
En primer lugar tratar de encontrar una prueba de la longitud de la $1$ en el polinomio de tiempo, a continuación, tratar de encontrar una prueba de la longitud de la $2$ en el polinomio de tiempo, entonces la longitud de la $3$, y así sucesivamente. Si hay un número finito de prueba, entonces usted va a encontrar en el polinomio de tiempo.
En caso de que la declaración es falsa, uno debe también utilizar el algoritmo para tratar de probar que la declaración falsa simultáneamente.
Un par de problemas con esta son
Aquí, a partir de la wikipedia (sólo soy un laico aquí, pero recuerdo esto a partir de una conferencia)
Gödel los teoremas de incompletitud son dos teoremas de la lógica matemática que establecer limitaciones inherentes de todos, pero la más trivial axiomático sistemas capaces de realizar cálculos aritméticos.
El primer teorema de la incompletitud de los estados que no coherente del sistema de axiomas cuyos teoremas pueden ser enumerados por un "procedimiento efectivo" (por ejemplo, un programa de ordenador, pero podría ser cualquier tipo de algoritmo es capaz de demostrar todas las verdades acerca de las relaciones de los números naturales (aritmética). Para cualquier sistema de este tipo, siempre habrá declaraciones acerca de los números naturales que son verdaderas, pero que no demostrable dentro del sistema. El segundo teorema de la incompletitud, una extensión de la primera, muestra que un sistema no puede demostrar su propia consistencia.
Mi respuesta está en dos partes:
La primera parte es una cita del Prof. Scott Aaronson: Si P = NP, entonces el mundo sería un lugar muy diferente lugar que solemos asumir que se trata. No habría ningún valor especial en "saltos creativos," no hay brecha fundamental entre la resolución de un problema y el reconocimiento de la solución una vez que se encuentra. - Scott Aaronson, MIT
La segunda parte es el famoso y bien conocido el papel de Stephen Cook: La Complejidad del Teorema Demuestra Procedimientos
Espero que mis respuestas te ayuda :)
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