Digamos que me estoy quedando en una regresión lineal que tiene la forma $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$.
Si $\beta_3$ es positivo, ¿esto implica una correlación positiva entre el$A$$B$? (Por el contrario, una correlación negativa si $\beta_3$ es negativo?)
No, un no-cero $\beta_3$ no implica $A$ $B$ están correlacionados. Esto implica $y$ se correlaciona con $AB$.
Imaginemos que tenemos datos sobre las visitas a las personas a una estación de gas.
$A \cdot B$ es cuánto costaría llenar la persona del tanque de gas. $AB$ es casi seguro que se correlaciona con $y$, el gasto en gas esta visita.
Un positivo $\beta_3$ en este ejemplo trivial no implica que el tamaño del tanque de gas está relacionada con el precio de la gasolina. Un positivo $\beta_3$ significaría que el gasto $y$ es positivo relacionado con la capacidad de carga del tanque de gas medido en dólares (es decir,$AB$).
Aquí es un potencial aplicado contraejemplo: supongamos $A$ es de género, $B$ son los años de escolaridad y $y$ están en el mercado laboral de las ganancias. Así que, después de, digamos, de 12 años de la escuela primaria y secundaria y tres años de Licenciatura, se habría completado 15 años de escolaridad.
Entonces, no es totalmente fuera de suponer que $A$ $B$ no están correlacionados en el pasado, los hombres tienen mayores grados, hoy en día, en todo caso, las mujeres. Así que probablemente hubo un momento en el (no tan lejano), el pasado cuando el género y los años de escolaridad no estaban correlacionados, y la correlación ciertamente no es fuerte hoy en día.
Y, sin embargo, no es difícil hacer un caso que $\beta_3\neq0$, ya que un año adicional de escolaridad puede tener un efecto diferencial sobre las ganancias para los hombres que para las mujeres.
Este sería, por ejemplo, el caso cuando hay salario "discriminación" (entre comillas ya que es un tema muy debatido), principalmente en puestos de trabajo de mayor nivel de instrucción de los empleados. Son anécdota de la evidencia sugiere que este puede ser el caso, como los ejecutivos masculinos tienden a estar mejor pagados que los de las mujeres. Por otro lado, los salarios en empleos que requieren menos la educación puede ser con más frecuencia determinada por la amplia acuerdos entre los sindicatos y asociaciones de empleadores (al menos en, por ejemplo, de la Europa continental), dejando menos espacio para la discriminación salarial.
(Las comillas por ejemplo, podría ser justificado por el hecho de que esta simple historia no tiene en cuenta los sectores, experiencia, etc.)
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