Supongamos una declaración $P$ es cierto para todo valores de $n$ . ¿Sería lo contrario de esto
Me inclino a creer que la primera es la respuesta correcta, pero eso significaría que "no" entra en la categoría de "algunos", lo que no parece correcto. Por otro lado, si la segunda fuera la respuesta correcta, entonces "algunos" se ignora por completo. Por lo tanto, estoy perdido.
*Nota: debido a que dentro de la lógica de predicados con cuantificadores, el término "converso" es muy ambiguo, asumiré, a menos que Trogdor me diga lo contrario, que lo que parece querer decir es " negación ".
La negación de " $\forall n, P(n)$ " es " $\exists n$ tal que $\lnot P(n).$ "
En otras palabras, la negación de su afirmación es "Existe(n) $n$ de manera que no se dé el caso de que $P(n)$ se mantiene" o "La afirmación no es verdadera para uno o más valores de n".
Como ya se dijo en la otra respuesta, "converso" es un término nebuloso cuando no se está hablando de una frase de la forma " $A \to B$ ". Sin embargo, se ve en los escritos matemáticos que algunos extienden la noción de "converso" de forma natural a oraciones de la forma " $\forall x \in S\ ( A(x) \to B(x) )$ ", donde lo contrario suele entenderse como " $\forall x \in S\ ( B(x) \to A(x) )$ ". En cualquier caso, es mejor explicar lo que se quiere decir en lugar de utilizar simplemente la palabra "conversar", para evitar cualquier malentendido.
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La declaración es no verdadero para algunos valores de $n$ .
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La palabra "converso" no tiene un significado convencional inequívoco para afirmaciones de este tipo. ¿Pretende usted preguntar por la negación de la declaración en su lugar?
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La gramática inglesa no es suficiente para hacer lógica formal. Consideremos el significado de "La afirmación no es verdadera para ningún valor de $n$ ." ¿Significa esto que "no hay valores de $n$ para los que la afirmación no es verdadera", o bien, "No se da el caso de que la afirmación sea verdadera para ningún valor de $n$ "? La primera de ellas dice que la afirmación es verdadera para todos los valores de $n$ y la segunda dice sólo que es verdadera para al menos un valor de $n$ .