Hace el mismo determinante hacer que dos matrices son iguales entre sí?
Si tengo:
Encontrar todos los valores de $x$ que hacer
$$\begin{pmatrix}2 & -1 &4\\3 & 0 & 5\\4 & 1 & 6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x & 4\\5 & x\end{pmatrix} $$
Iba yo a calcular y comparar las determinantes de ambas matrices para resolver este problema?
Edit: aquí está la pregunta exacta. ¿El estilo de los corchetes se refieren a los determinantes?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mike Haskel
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Si el problema se refiere a una igualdad de la determinante, todo lo que tienes que hacer es calcular los determinantes por separado. El determinante de la $3\times 3$ matriz es $$ (2)(0)(6) + (-1)(5)(4) + (4)(3)(1) - (4)(0)(4) - (1)(5)(2) - (6)(3)(-1) = 0 - 20 + 12 - 0 - 10 + 18 = 0. $$ El $2\times 2$ determinante es sólo $x^{2} - 20$. Entonces, llegamos a la ecuación $$ 0 = x^{2} - 20 $$ que tiene dos posibles soluciones: $x=\sqrt{20}$ o $x=-\sqrt{20}$. Por lo tanto, la respuesta es (D) si la pregunta se refiere a los factores determinantes.
Si no, entonces no hay solución.
Stig Hemmer
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Es habitual utilizar corchetes $[\ddots]$ a referirse a la matriz como una matriz. También es habitual el uso de barras verticales $|\ddots|$ a referirse a el determinante de la matriz.
Es que no se acostumbra a usar paréntesis $(\ddots)$ para cualquier cosa.
Sin embargo, los matemáticos son amantes de la fabricación de su propia notación. Así, busca en tu libro de texto y/o sus apuntes de clase para ver cómo se definen a este.
Las Matrices son iguales el uno al otro, sólo si son del mismo tamaño y cada miembro es igual a la de miembro en el mismo lugar. Así, en este caso no hay soluciones.
Los factores determinantes son sólo números y puede ser igual incluso si las matrices no son.
Desde las escuelas como para dar los ejercicios, que en realidad tienen solución, son más propensos a estar hablando acerca de los factores determinantes, pero que posiblemente puede ser una pregunta con trampa.
