Me estoy tomando una línea de AP curso de cálculo porque mi high school no ofrece. Una de las preguntas en un examen de práctica (para el curso en línea, no es un problema de un funcionario de la AP de la práctica de la prueba), es la siguiente:
Supongamos que un amigo tuyo le da un gráfico de $y=f(x)$, y le pide que la gráfica de la función $y=-f(2(x-3))+4$. ¿Cómo podría hacer esto?
Las opciones son:
A. Comenzar con la gráfica de $y=f(x)$, darle la vuelta, squash horizontalmente por un factor de 2, turno 3 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba.
B. Iniciar con la gráfica de $y=f(x)$, cambio de 3 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba, a continuación, squash horizontalmente por un factor de 2, y, finalmente, darle la vuelta verticalmente.
C. Comenzar con la gráfica de $y=f(x)$, squash horizontalmente por un factor de 2, dan la vuelta, cambio de 3 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba.
D. Comenzar con la gráfica de $y=f(x)$, cambio de 3 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia arriba, a continuación, squash horizontalmente por un factor de 2, y, finalmente, darle la vuelta verticalmente.
E. Comenzar con la gráfica de $y=f(x)$, cambio de 4 unidades, squash horizontalmente por un factor de 2, voltear verticalmente, y, finalmente, cambiar 3 unidades a la derecha.
La prueba, dice la respuesta correcta es B. Se da el siguiente proceso de "Retroalimentación": "Acuérdate de cambiar primero, y luego de estiramiento o de calabaza, y luego dale la vuelta."
Creo que la respuesta B es incorrecta. Creo que la respuesta correcta debe ser C. Un par de dibujos en apoyo de mi afirmación. Sé que el orden en el que llevamos a cabo las transformaciones de la materia. Creo que B es incorrecta porque si nos movemos horizontalmente antes de que nos squash horizontal, que en realidad necesita a cambio de SEIS unidades a la derecha, no tres. Si nos squash en primer lugar, sin embargo, como en C, sólo necesitamos a cambio de tres unidades.
Por otro lado, tal vez el problema es exactamente lo que "calabaza horizontal" se supone que significa eso. Mi entendimiento es que al transformar $y=f(x)$ a $y=f(2x)$, en el gráfico se ve aplastado sólo porque todo el plano se presenta aplastado: todos los puntos de $(x,y)$ ido a $(x/2,y)$, y esto provoca que la forma de la gráfica para buscar aplastado en relación a la original. Por lo tanto, estamos aplastando acerca de la línea de $x=0$. Yo creo que el maestro es el error de utilizar esta frase para decir "calabaza acerca de la línea de $x=3$."
Quién tiene la razón? Estoy en lo cierto que C podría ser la respuesta correcta en algunas interpretación razonable de la "calabaza horizontalmente por un factor de 2"?
