¿Por qué es que si "Una es suficiente para la B", "B es necesario para Una"?

Question

Sé que esto puede sonar como una pregunta básica en la lógica matemática, las implicaciones y/o condicionales. Pero no he sido capaz de encontrar una forma sencilla y clara explicación de por qué nos llame automáticamente a $B$ necesario para $A$, siempre que se nos da el hecho de que $A$ es suficiente para $B$?

Yo soy no preguntando sobre el significado de las palabras 'suficiente' y 'necesario' o cómo la tabla de verdad se ve; me estoy preguntando por qué no una de estas palabras representan una dirección de relacionar a y B, siempre que la otra palabra que representa la dirección opuesta? ¿Por qué hemos llegado a ver como direcciones opuestas en el flujo lógico entre dos de tales eventos/declaraciones?

Actualización:

Parece que la afirmación de que $A$ es suficiente para $B$ no nos dice nada acerca de la $B$ influyen $A$ a suceder. Sí, $A$ será suficiente para garantizar la $B$, pero ¿por qué, que nos llevan a la conclusión de que la $B$ es una de las condiciones necesarias para $A$ a suceder? ¿Por qué no $A$ suceder sin la atención acerca de la $B$?

Answer 1

1. $A$ es suficiente para $B$ significa siempre $A$ sucede, $B$ sucede.

Ahora, para $A$ a suceder, $B $ también debe suceder. Porque si $A$ sucede sin $B$ pasando, entonces instrucción 1 anterior será falsa. Por lo $B$ definitivamente debe pasar por $A$ a suceder. Por lo $B$ convierte en una necesidad para $A$.

$B$ es mayor conjunto, y $A$ es un subconjunto de a $B$

"Yo soy un mamífero' es suficiente para "soy un animal". Tengo que ser un animal para ser un mamífero.

Espero que esto ayude.

Answer 2

La forma en que uno podría pensar de esta manera:

"Una es suficiente para B" significa "Una es suficiente para B", que significa "Si sucede, B pasa", que significa "Siempre sucede, B pasa", que significa "B necesariamente sucede si se hace", que significa "B es necesario para A."

En otras palabras,"B es necesario para que Un" no implica que si B ocurre, entonces no. Lo que implica que si Una pasa, B, que es el equivalente a decir "Si B no sucede, no sucede." Por lo tanto, B sucediendo es necesaria para Un sucediendo, pero puede no ser suficiente.

Answer 3

Pensar en "$A$ es suficiente para $B$ " "Saber que $A$ es cierto es suficiente para saber que $B$ es verdadera" y

"$B$ es necesario para $A$ " "Si $A$ es true, entonces la $B$ es necesariamente verdadero"

Answer 4

Para esta situación, es posible que desee evitar pensar acerca de la causa-y-efecto, o antes y después. Imagine que en lugar de que estas relaciones ocurren instantáneamente, y en paralelo.

En nuestro matemática discreta curso en lugar de suficiente hemos utilizado la palabra implica comunicar el mismo significado.

Una implica B significa que: si Una es verdadera, entonces B también debe ser cierto. (Una es suficiente para la B)

Diciendo que sólo de forma ligeramente diferente: por Un ser verdadero, B también debe ser cierto. (B es necesaria para Una)

Answer 5

Usted escribe: "parece que la afirmación de que $A$ es suficiente para $B$ no nos dice nada acerca de la $B$ influyen $A$ a suceder. Sí, $A$ será suficiente para garantizar la $B$, pero ¿por qué, que nos llevan a la conclusión de que la $B$ es una de las condiciones necesarias para $A$ a suceder? ¿Por qué no $A$ suceder sin la atención acerca de la $B$?"

Esta es una manera de ver el porqué $a\rightarrow b$ significa que "B es necesario para "Es recordar que es equivalente a $\lnot B \rightarrow \lnot A$.

Así que si la implicación es verdadera, entonces si B es falsa, debe ser falsa también.

I. e. Dado $(A\rightarrow B)$ que es equivalente a $(\lnot B \rightarrow \lnot A),$ la verdad de $B$ es necesario para garantizar la verdad de Una (de lo contrario, $\lnot A$)