Es cualquier mathematican más famoso por su conjetura(s) de su teorema de la(s)?

Question

Me pregunto si algunos matemáticos ganado más fama de su (tal vez visionario) conjeturas, que a partir de los resultados positivos que resultó?

Yo diría que este es no verdadero de Fermat, a pesar de su famoso homónimo conjetura (ahora resuelta), porque él estableció tantos resultados independientes de su conjetura. Y esto no parece cierto de Poincaré, cuya famosa conjetura (ahora también se asentaron) lleva su nombre. Pero fue increíblemente logrado independiente de la conjetura. Atiyah ha formulado maravillosamente productivo conjeturas (uno que conduce a un Witten adelantado), pero también ha establecidos los principales resultados obtenidos, por ejemplo, el de Atiyah-Singer teorema.

Me interesa explorar si algunos matemáticos han específicos de la conjetura de talento que no es, evidentemente, se refleja en el teorema demuestra el talento.

Answer 1

Lothar Collatz: mientras que él es un célebre matemático que tiene una fórmula que lleva su nombre (Collatz-Wielandt fórmula) y ha recibido varios doctorados honoris causa (ver wiki), es sin duda el mejor conocido por su conjetura de Collatz, también conocido como el $3n+1$ conjetura, la cual planteó en 1937.

Se sigue sin resolverse hasta el día de hoy, a pesar de los numerosos intento por parte de profesionales y aficionados a los matemáticos, y su popularidad se puede ver hasta aquí. De hecho, yo diría que la mejor "prueba" de que su conjetura es más famoso que su trabajo real, es que la etiqueta (collatz) se refiere exclusivamente a la conjetura de Collatz.

Answer 2

Andrew Beal, aunque no estrictamente matemático, no se ha demostrado (a mi conocimiento) cualquier resultado matemático, a pesar de tener un lugar famoso problema no resuelto en su nombre con un premio monetario que es el mismo que el de cualquier Clay de Matemáticas premio.

Answer 3

Franz Mertens, era finales de los 19 y principios de siglo 20 del siglo matemático alemán que es conocido por algunos resultados acerca de la densidad de los números primos e incluso tiene una constante nombrado después de él. Pero lo que es probablemente el más famoso, sin duda a causa de la naturaleza elemental de la declaración, es la conjetura de Mertens, que declaró:

Mertens' conjetura: Para todos los $n>1,$ $$\left\lvert \sum_{k=1}^{n}\mu(k) \right\rvert < \sqrt{n},$$ where $\mu\colon\mathbb{N}\\{-1,0,1\}$ es la función de Möbius.

Esta conjetura, de ser cierto, significaría que la hipótesis de Riemann (!) - de ahí su fama. Desafortunadamente, a pesar de la enorme cantidad de evidencia numérica a favor, fue demostrado que es falsa en la década de 1980. El más pequeño contraejemplo es conocido por ser mayor que $10^{14},$, pero que el límite superior es realmente enorme: $\operatorname{exp}{(1.59\times10^{40})}.$

Answer 4

Como otros han señalado, "famoso" es subjetivo y un poco efímero. Me gustaría ajustar la pregunta para los matemáticos que han contribuido más a las matemáticas por sus conjeturas que a través de sus teoremas. Esto todavía es subjetivo, pero claramente menos.

De todos modos, cuando trato de pensar de un matemático cuyas contribuciones más importantes de la mentira con sus conjeturas y para la cual las aportaciones son enormes, un nombre que viene a la mente: Robert Langlands. El programa de Langlands es uno de los más importantes e influyentes piezas de 20 y 21 de las matemáticas del siglo. Me imagino que Langlands sí estaría de acuerdo en que su programa es (aún) más importante que los resultados que ha probado: de hecho, la mayoría o la totalidad de sus importantes resultados alimente y elevar su programa.

El OP dice

Me interesa explorar si algunos matemáticos han específicos de la conjetura de talento que no es, evidentemente, se refleja en el teorema demuestra el talento.

Creo que este es un buen ejemplo de esto, de un cierto tipo particular: Langlands tiene claramente notable teorema demuestra el talento. Sin embargo, su conjetura-que el talento es más allá de la notable...es Langlandsesque.

Creo que hay una más pequeña perturbación de la pregunta que hace canónica de la respuesta de Paul Erdős. Si clasificamos a los matemáticos por el número de teoremas probó entonces Erdős seguramente viene cerca de la parte superior de la lista. Sin embargo, la influencia que ha tenido en la matemática contemporánea va más allá de cualquier resultado de su. Erdős muerto (casi exactamente hace 20 años. Que estaba justo sobre el punto donde empecé a prestar atención a la matemática paisaje, en particular de la teoría de números. Los últimos 20 años han sido una estampida hacia el tipo de problemas que Erdős propuesto. En particular, la cantidad de los principales matemáticos de la labor realizada en ese momento hacia el Erdős–Frigyes conjetura solo es enorme.

Answer 5

Taniyama-Shimura-Weil conjetura de que los estados que curvas elípticas sobre el campo de los números racionales están relacionados con las formas modulares. Andrew Wiles utiliza esta conjetura para establecer la modularidad teorema de semistable de curva elíptica. Esto se convirtió en la base de la prueba de Wiles del último teorema de Fermat. Yutaka Taniyama nunca vivió para ver los frutos de su trabajo como se había suicidado en una edad joven. Taniyama una vez comentó que él mismo no entiende completamente la conjetura y muchos matemáticos pensaron que era una tarea difícil conjetura de trabajo.