problemas de ocupación

Question

Considere el esquema de azar de colocar las bolas en $N=1000$ de las células. Seguimos el procedimiento de colocación de bolas como una última celda permanece vacío. El proceso termina cuando la pelota se coloca en esta celda. En este momento varias celdas (o una célula) contienen la(s) un número máximo de bolas de entre todas las células. ¿Cuál es la expectativa de esta máxima?

Como una aplicación de este esquema de considerar $N$ personas que entran en un juego de lotería. Cada rifa es equivalente al azar de la colocación de un balón en $N$ de las células. Echamos un vistazo a este proceso tan largo como cada persona se ha ganado al menos una vez.

Answer 1

Usted puede obtener un aproximado de respuesta. El cupón de coleccionista del problema indica que el número esperado de bolas es $n*H_n$ o acerca de 7485 para n=1000. Por lo que el promedio de reciclaje tendrá 7.485 bolas. Si se mira la distribución de Poisson para 7.485 y encontrar el número donde cae a 1/1000. Me hacer que a los 17 o 18 años. La motivación es que usted tiene 999 contenedores con un promedio de ocupación de 7.485. El mayor va a ser en una probabilidad de alrededor de 1/999

Answer 2

Para answer(+1) de Ross, en el momento cuando el último (digamos, 7400) bola llena debe acercarse a la última celda, la distribución de las células restantes del 999 iid variables de ZERO-TRUNCATED Poisson con media u = 7399/999.

Actualizado: Con los medios de comunicación = 7.484, esto da $\lambda \approx 7.480 $