Resolver

Question

$$2^{2x+1} - 2^{x+4} = 2^3 - 2^x$$

Cómo puedo resolver una ecuación exponencial que tiene muchos términos como arriba. Incluyen más de un método si está disponible.

Answer 1

Answer 2

La clave aquí es transformar esto en una ecuación cuadrática.

$$2^{2x+1} - 2^{x+4} = 2^3 - 2^x$$ can be rewritten as $$2 \cdot 2^{2x} - 2^4 \cdot 2^x = 2^3 -2^x.$$

Temporalmente se expresa $2^x=u$ y encontramos que la ecuación se convierte en $$2u^2 - 16u = 8 - u.$$ Finally writing this as $$2u^2 - 15u - 8 = 0$$ we can factor or use the quadratic equation to solve for $u$. Then remembering that $u=2^x$ we can find the solution for $x$ by writing $\log_2 (u) = \ln (u) / \ln (2) = x$. Asegúrese de tratar de tapar las respuestas en la ecuación original al final.

Answer 3

Factor $2^{x+1}+1$ de ambos lados, usted recibirá: una solución de $$2^x(2^{x+1}+1)=2^3(2^{x+1}+1)$ $ $2^{x+1}+1=0$ y en segundo lugar se $2^x=2^3$. Primera ecuación no tiene soluciones reales, pero en número complejo tiene una solución $$x=-1+\frac{i\pi}{\ln2}+\frac{2i\pi k}{\ln2},k\in\mathbb{Z}$ $ segunda ecuación tiene una única solución real $x=3$ e infinitamente muchas soluciones complejas $$x=3+\frac{2i\pi k}{\ln2},k\in\mathbb{Z}$ $

Answer 4

Dado que las bases son las mismas, corregirme si equivoco, pero no es su ecuación:

$$2^{2x+1} - 2^{x+4} = 2^3 - 2^x$$

¿equivalente a esto?

$$(2x+1) - (x+4) = 3 - x$$

¿en cuyo caso es fácil de mostrar $x = 3$? Conectar 3 en tu ecuación original muestra que de hecho es la respuesta.

Answer 5

% Toque $\ ac = bd\,\Rightarrow\, b(a\!-\!b\!-\!c\!+\!d) = (a\!-\!b)(b\!+\!c).\ $deja $\ a,b,c,d\, =\, 2^{2x+1},2^{x+4},2^3,2^x$