Tengo una pregunta sobre el por qué de una determinada suposición de que el automorphism utilizado para la construcción de un determinado grupo no ser interior.
En [Herstein, de los Temas de Álgebra, p. 69], la construcción de un nonabelian grupo de la orden de 21 años está dada de la siguiente manera: Vamos a $G=C_7 = \langle a \rangle$, $\phi: a \mapsto a^2$ ser un automorphism de $G$ a de orden 3, y considerar todos los símbolos $x^i a^j$ sujeto a las condiciones de $x^3=a^7=e, x^{-1}ax=a^2$, y obtener un nonabelian grupo de orden 21.
El texto continúa diciendo que, de manera más general, si $G$ es un grupo, $T$ un automorphism de orden $r$ $G$ que no es un interior automorphism, elija un símbolo de $x$ y considerar todos los elementos $x^i g$, $i \in \mathbb{Z}, g \in G$, sujeto a $x^ig=x^{i'}g'$ fib $i \equiv i'(r), g =g'$, e $x^{-1} g^i x = gT^i$ todos los $i$. A continuación, se obtiene un grupo más grande $\{G,T\}$,$G \trianglelefteq \{G,T\}, \{G,T\}/G \cong C_r$. Creo que es común para denominar a este grupo por el semidirect producto $G \rtimes C_r$. Mi pregunta aquí es ¿por qué es la suposición de que $T$ `no es un interior automorphism."
