¿Por qué se llama "anillo", por qué se llama "campo"?

Question

Las definiciones de "anillo" y "campo" son bastante sencillas. Para un anillo (por ejemplo, de enteros):

• la suma es conmutativa $( 1 + 2 = 2 + 1 )$
• la suma y la multiplicación son asociativas $(2 +(2+2)) = ((2 + 2) + 2)$
• la multiplicación se distribuye sobre la suma $( 2*(5 + 7) = 2*5 + 2*7 )$
• cada elemento tiene un inverso aditivo $( 2 + -2 = 0 )$
• existe una identidad aditiva $( 2 + 0 = 2 )$

Sin embargo, la palabra anillo tiene un significado concreto en inglés. Es redondo. Normalmente, cuando la gente nombra algo, es una metáfora de algún tipo. ¿Dónde está la metáfora de 'ring'? ¿Y para "campo"?

Answer 1

Como se ha mencionado en los comentarios, el término "anillo" procede de Hilbert ( pregunta anterior ). La respuesta de Bill es excelente.

Los campos son un poco más divertidos. Comenzó con Dedekind utilizando la palabra "Zahlenkörper" (cuerpo de números). En un suplemento que escribió a la obra de Dirichlet Conferencias sobre la teoría de los números , utilizó esa palabra (buscando una imagen para ello) en lugar de "cantidades racionalmente conocidas". Fue Moore quien acuñó 'campo' - en 1893, escribió sobre los campos de Galois para el Boletín de la Sociedad Matemática de Nueva York. Sin embargo, siempre tuvo cuidado de mencionar "campos de orden" algo, ya que campo tenía el significado adicional en el momento de la vecindad (como lo entendemos hoy).

Creo que utilizó "cuerpo de números" porque permanecen juntos al igual que un grupo. Pero la transición a "campo" es más difícil de entender. Tal vez se refería a ello como una extensión de la idea de vecindad-campo: estos números permanecen en una cierta vecindad de un conjunto de números en el sentido de que sólo están a un par de potencias de s de distancia (refiriéndose a su pasaje más abajo). O tal vez se refería a que eran similares a un "cuerpo", en el sentido de que simplemente permanecen juntos.

En cualquier caso, si hubiera una metáfora fuerte y directa de "anillo" o "campo", ya no es evidente. Los orígenes de los términos son difíciles de rastrear y más difíciles de entender por completo, y diferentes personas utilizaron los mismos términos de diferentes maneras. Incluso es posible que se haya reflexionado poco sobre la denominación de estas cosas: la mayoría de las veces es difícil juzgar la importancia de algo nuevo. Recurrir al término "cuerpo" o "campo" porque encaja y no significa ya otra cosa puede ser el verdadero origen.

He aquí parte de su artículo sobre los campos de Galois para el Bulletin of the NYMS

Más tarde, Edward Huntington escribió sobre el desarrollo de la teoría de los campos (es curioso que hoy pensemos que los campos y los grupos son básicos, aunque los grupos son mucho más antiguos)

He aquí un extracto del artículo de Huntington:

Huntington:

con nota a pie de página - indicando el significado bien entendido de campo hoy en día: