Continua mapas entre compacta colectores son homotópica a las lisas

Question

Si $M_1$ $M_2$ son compactos conectado a los colectores de la dimensión $n$, e $f$ es un mapa continuo de$M_1$$M_2$, f es homotópica a una suave mapa de$M_1$$M_2$.

Parece ser bastante básico, pero no puedo encontrar una prueba. Podría ser necesario asumir que los colectores son de Riemann.

Debe ser posible a nivel local para resolver el problema en el espacio Euclidiano por la posibilidad de usar el polinomio de aproximaciones y, a continuación, parches de seguridad, donde la compacidad nos diría que la aproximación de la función en un número finito de abiertos conjuntos es suficiente. No veo cómo usar la compacidad del espacio de destino, aunque.

Answer 1

Se ha comprobado como la Proposición de 17,8 en la página 213 en Bott, Tu, en el Diferencial de las Formas en Topología Algebraica. Para la necesaria Whitney incrustación teorema, se refieren a deRham, el Diferencial de los Colectores.

Este Whitney Aproximación en los Colectores está demostrado que la Proposición 10.21 en la página 257 en Lee, Introducción a la Suave Colectores.
Allí usted puede encontrar incluso la prueba de Whitney incrustación Teorema.