Cómo las matemáticas ayudan a reducir los términos y condiciones de alguien del deseo antes de morir?

Question

Buenos días a todos... Este es mi primer pregunta aquí, así que me disculpo de antemano por cualquier delito que yo, posiblemente, hacer involuntariamente. Así que aquí está un poco de historia de fondo. Estoy trabajando en un bufete de abogados y no es un caso de la distribución de alguien activos después de que él murió a sus 5 niños de 3 diferentes esposas. Por suerte, el caso ha sido resuelto, pero el problema es que todavía me molesta. Voy a tratar de describir el problema lo más claramente posible, pero yo no voy a entrar en detalles sobre este caso (aunque estoy bastante seguro de que usted puede tener algunas suposiciones salvajes que podría estar en lo cierto, jaja).

Supongamos X1, X2, Y1, Y2 > 0; X1 > X2; Y1 > Y2. Cómo simplificar expresiones de Z que cumplir con los siguientes condiciones:

1. Si X2 < X1 < Y2 < Y1, a continuación, Z = 0
2. Si Y2 < Y1 < X2 < X1, a continuación, Z = 0
3. Si X2 < Y2 < X1 < Y1, a continuación, Z = X1 - Y2
4. Si Y2 < X2 < X1 < Y1, a continuación, Z = X1 - X2
5. Si Y2 < X2 < Y1 < X1, a continuación, Z = Y1 - X2
6. Si X2 < Y2 < Y1 < X1, a continuación, Z = Y1 - Y2

El objetivo es reducir las expresiones de Z y aún así satisfacer las condiciones anteriores. He tratado de cero alrededor de la simplificación de expresiones durante mis días de descanso, pero ninguna de las cuales es correcta. Es posible hacer esto (empiezo a pensar que no)? Si es posible, entonces se puede imaginar cuánto términos y condiciones que se pueden reducir en este documento legal (aunque en el mundo real podría no aplicarse). Muchas gracias por su amable respuesta.

Answer 1

Echemos un vistazo a los casos 3-6. En el caso 3 y 4, el primer número que usted necesita para calcular (es decir, el número de los que se resta el otro) es $X_1$. Si la comparamos con la tabla de las desigualdades, este es el caso de la si $X_1 < Y_1$. En el caso 5 y 6, $Y_1$ tiene que ser calculado, que corresponde al caso de $Y_1 < X_1$. Más simplemente, el primer numero es $\min(X_1, Y_1)$.

Similar consideración muestra que el número de restar es $\max(X_2,Y_2)$.

Esto significa que una fórmula para simplificar los casos 3-6 sería $\min(X_1, Y_1) - \max(X_2, Y_2)$.

Ahora vamos a ver qué sucede si también aplicamos esta fórmula a los dos primeros casos. En el primer caso obtenemos $X_1 - Y_2$ y en el segundo caso $Y_1 - X_2$. Ahora, ¿cómo podemos distinguir esto de los casos 3-6? Así, la fórmula que hasta el momento se obtiene un valor positivo en los casos 3-6 y un valor negativo para los casos 1 y 2. Esto significa que si nuestra fórmula se obtiene un valor negativo, sólo tenemos que regresar $0$. Todo esto se puede lograr en una simple fórmula: $$\max(\min(X_1, Y_1) - \max(X_2, Y_2), 0)$$