¿Cuáles son algunas aplicaciones de la física de la proporción áurea?
$$\varphi~=~ \frac{1+\sqrt{5}}{2}~\approx~ 1.6180339887\ldots$$
¿Alguna vez la función específicamente como una constante en las fórmulas o teoremas?
EDIT: título Original dijo de Oro de la Radio... facepalm. Originalmente me hecho esta pregunta en matemáticas.stackexchange , pero las respuestas no eran todos demasiado abstractas o inútil para mí.
Con inspire puedo obtener 6 hits cuando la búsqueda para "golden ratio" en el título de los documentos, ver http://inspirebeta.net/search?ln=en&p=golden+ratio&f=title&action_search=Search&sf=&so=d&rm=&rg=100&sc=0&of=hb
La mayoría de ellos está relacionado con mezcla de neutrinos, ver http://arxiv.org/abs/arXiv:0705.4559
Es justo decir que ninguno de estos artículos es bien conocido.
Un modelo que ha mostrado cierto interés en los últimos años es la cadena de oro. En la cadena de oro que lidiar con un uno-dimensional de la cadena de spin-como partícula, similar a la de Heisenberg (o Ising) del modelo. Pero en este modelo la vuelta grados de libertad son reemplazados por (no Abelian) anyons (ver, por ejemplo, este hilo). El tipo de anyon utilizados en este modelo son los de Fibonacci anyons.
Para ver cómo la proporción áurea entra en este modelo tenemos que buscar en el espacio de Hilbert, en concreto, de su dimensión. En un giro ordinario de la cadena de cada tirada lleva a un grado de libertad a la que podemos asignar un espacio de Hilbert de dimensión 2, $\mathcal{H}$. El producto tensor de dos espines es atravesado por el singlete y triplete de combinación. El total de espacio de Hilbert de una cadena con $n$ giros es el producto tensor, $\otimes \mathcal{H}$ e tiene dimensión $2^n$.
No Abelian anyons por otro lado llevar a un tipo diferente de vuelta. Cuando dos anyons combinar van a formar lo que se conoce como un producto de fusión. El producto de fusión de dos anyons depende del tipo de anyon que usted está tratando. Fibonacci anyons satisfacer la relación
$\tau \times \tau = 1 + \tau$
Podemos pensar en este análoga a la vuelta (con una diferencia fundamental). Cuando traemos dos anyons juntos que se fusionan y forman un compuesto de partículas similares. Esto es similar a la vuelta de dos (s=1/2) de partículas que se combinan en un singlete (S=0) o doblete (S=1). En el caso de Fibonacci anyons la partícula puede formar dos tipos de compuestos: el vacío de partículas $1$ ("cero vuelta") y la de Fibonacci de partícula $\tau$.
¿Qué sucede cuando traemos otro $\tau$ \partícula de este compuesto? Se fundirá con el compuesto de partículas para formar otro compuesto. Sin embargo, el permitido de partículas que pueden ser formados dependen de la fusión de canal de los dos primeros anyons:
Si $\tau_1 \times \tau_2 \rightarrow 1$,$(\tau_1 \times \tau_2)\times \tau_3 \rightarrow \tau$.
Si $\tau_1 \times \tau_2 \rightarrow \tau$, $(\tau_1 \times \tau_2)\times \tau_3 \rightarrow 1+\tau$
Hay dos maneras en que un $\tau$ de las partículas se formaron en la final, mientras que sólo hay una forma en que un vacío de partículas se formaron. Todo en todos:
$\tau \times \tau \times \tau = 1+ 2\tau$
Donde el factor de dos en el lado derecho se refiere al número de formas en que un $\tau$ de las partículas puede ser formado. La dimensión del espacio de Hilbert de tres partículas tau es, por tanto, en 3 dimensiones.
Esto le da a la siguiente conclusión:
Podemos establecer la dimensión del espacio de Hilbert de cero partículas es igual a 1.
La dimensión de H para 1 de la Fib. anyon es también 1.
La dimensión de H para 2 Fib. anyons es 2.
La dimensión de H para las 3 de la Fib. anyons es 3.
Cualquier adivinar cuál es la dimensión de la 4 anyons será? Son las 5 dimensiones. Se puede derivar a sí mismo: sólo contar el número de maneras en que usted puede fusible de la anyons juntos.
La secuencia de la dimensión de los espacios de Hilbert para $n$ anyons es:
$1,1,2,3,5,8,13,\ldots$
Sí, esta es la secuencia de Fibonacci! Y la secuencia de Fibonacci tiene una característica muy interesante: crece aproximadamente como $\phi^n$ donde $\phi$ es la proporción áurea! La dimensión del espacio de Hilbert de $n$ Fibonacci anyons crece aproximadamente como $\phi^n$!
Una manera de pensar en esto es que la de Fibonacci anyons realizar un giro de dimensión $\phi$. Esta declaración es incorrecta: el espacio de Hilbert tiene siempre un número entero dimensión. Por lo tanto, no se refiere a una vuelta, sino más bien como el quantum de la dimensión de la anyons. La regla es que, en promedio, el espacio de Hilbert crece por un factor de $\phi$ cada vez que se agrega una anyon a la cadena (como la H-espacio para un Ising cadena crece con un factor de dos, cada vez que se añade un giro al sistema).
Una última nota: Fibonacci anyons puede llevarse a cabo en determinadas Hall cuántico de sistemas y que son útiles para la computación cuántica topológica, si se ha encontrado.
En realidad la proporción áurea sí se muestra en al menos una interesante situación física: cobalto niobato es una realización experimental de la 1D modelo de Ising, que-en un campo magnético perpendicular al eje que los vecinos del tiradas junto -- tiene un quantum de la fase de transición. En 1989 Zamoldchikov estudiado este modelo y descubrí una cosa asombrosa que tiene muy recientemente se ha verificado experimentalmente por Coldea del grupo: si usted mira magnético excitaciones (a través de la dispersión de neutrones) a la derecha cerca de la cuántica punto crítico, se estructura en una secuencia de energías-la más baja de dos de estos tienen una relación que es exactamente $\varphi$. [De hecho, va más allá de esto, con la excitación de energías necesidad de tener una conexión a la estructura de la E8 grupo... pero vamos a dejar eso como tarea!]
Googleando arxiv viene con un montón de éxitos. Por ejemplo:
NewJ.Phys.11:063026 (2009), Adisorn Adulpravitchai, Alexander Blum, Werner Rodejohann, Golden Ratio de Predicción para la energía Solar de Neutrinos de Mezcla :
Recientemente se ha especulado que el neutrino solar de mezcla ángulo está conectado a la proporción áurea $\phi$. Dos de estas propuestas han sido hechas, $\cot(\theta_{12}) = \phi$$\cos(\theta_{12}) = \phi/2$. Podemos comparar estos Ansatze y discutir un modelo que conduce a $\cos(\theta_{12}) = \phi/2$ basado en el diedro grupo $D_{10}$. Esta simetría es un candidato natural debido a que el ángulo en la expresión de $\cos(\theta_{12} = \phi/2$ es simplemente $\pi/5$ o 36 grados. Este es el ángulo exterior de un decagon y $D_{10}$ es su simetría rotacional grupo. Estimamos correcciones radiativas a la proporción áurea predicciones.
En general, no, la proporción áurea no es utilizado a menudo en la física. Como estudiante de posgrado en física experimental, jamás me había encontrado con la proporción áurea en mi trabajo, excepto en juguete de los problemas.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
