¿Cuál es el trato con la integración?

Question

Así que en la uni que hemos aprendido los trucos y técnicas para la integración, hasta las vacas llegó a casa. Pero ¿con qué fin? Cualquier/Todas las integrales definidas se puede evaluar mediante métodos numéricos. La mayoría de las integrales en la aplicación puede incluso no ser evaluado en la escuela primaria términos de todos modos.

Así es la integración como la caligrafía?, donde es bastante para hacer/ver, pero una impresora es la manera práctica a ir.

O hay otras razones detrás de la evaluación del aprendizaje de las integrales en la escuela primaria términos más allá de la calificación o de la alegría personal?

PS : Por la aplicación práctica no nos referimos a la simplificación de las situaciones. Incluso la ecuación del péndulo es simplificado para una buena respuesta para casos simples se pueden derivar. En realidad el cambio de la energía potencial con la distancia como los cálculos de efectuar vía satélite y de la sonda de lanza para otros planetas sólo puede ser evaluado usando métodos numéricos.

Answer 1

En cierta medida, usted puede corregir, pero yo no iría tan lejos como la comparación de integración exacta a la caligrafía. Hay suficiente práctica situaciones en las que una solución exacta mediante la integración de una de las numerosas técnicas de integración en realidad puede ser calculada. Por otra parte, las técnicas numéricas tienen sus problemas. Que podría ser costoso, tomar un largo tiempo para calcular, y ahí está la cuestión de si son precisos.

Así, para la integración es mejor conocer al menos algunas técnicas de integración, así como algunos métodos numéricos. De esta manera se aprende a apreciar los pros y los contras de cada método y debe ser muy competente, suficiente para ser capaz de utilizar lo que es el más adecuado, o una combinación de los dos, a la hora de resolver problemas prácticos.

Yo creo que a pesar de que hay demasiado énfasis en el estándar de los planes de estudios en técnicas de integración. Esto es en gran parte debido a razones históricas. Lo que solía ser una tarea común de los matemáticos para resolver las integrales de, por ejemplo, los físicos. Hoy los físicos sólo tiene que utilizar algunos de software (por ejemplo, Wolfram alpha) para resolver sus integrales y, si la integral es estándar suficiente, el equipo le suele dar una mejor respuesta que la de un matemático iba a hacer.

Es un poco como matrices. Para comprender la multiplicación de la matriz debe multiplicar al menos un par de $4\times 4$ matrices, pero no hay punto de convertirse en un gran maestro en la multiplicación de matrices (a pesar de lo que solía ser una valiosa habilidad antes de que los equipos se presentaron). Por lo tanto, es con la integración. Para entender qué es lo que usted necesita para calcular, al menos, un par de integrales por medio de la sustitución e integración por partes, y ver algunos trucos, pero hoy en día hay poca justificación para la sobre-perforación de técnicas de integración en los cursos de pregrado.

Answer 2

"La mayoría de las integrales en la aplicación puede incluso no ser evaluado en la escuela primaria términos de todos modos."

Que es una exageración. Por ejemplo, los polinomios se producen en las aplicaciones y sus integrales pueden ser evaluados en la escuela primaria términos. Sólo para tomar un ejemplo muy simple: La posición de un objeto que cae (aceleración constante) está dada por una función cuadrática del tiempo, que se obtiene por la integración.

Answer 3

Para mí, la integración numérica es la última solución que se debe considerar debido a su costo y porque el problema de la precisión. Funciones especiales procedentes de la integración de términos complejos han recibido una gran cantidad de atención y específicos, taylor made, subrutinas se han desarrollado para esta evaluación precisa. ¿Por qué crees que muchas de las bibliotecas de subrutinas se han desarrollado ?

Answer 4

La mayoría de las integrales en la aplicación puede incluso no ser evaluado en la escuela primaria términos de todos modos.

Esta declaración debe ser considerada cuidadosamente y no se toma como una verdad general. Todo depende de lo que entendemos por "las integrales en la aplicación."

Sí, las integrales que surgen en el ámbito científico/la práctica de la ingeniería normalmente son complicadas y requieren de métodos numéricos para evaluar.

Por otro lado, una de las razones más importantes para uno aprender la integración es para entender uno de los matemáticos pilares que sostienen la teoría de la física en el siglo 17 en adelante. Si usted alguna vez ha tomado un grave curso de física (mecánica clásica, por ejemplo), a continuación, puede ver exactamente resolver las integrales en la derivación de muchas fórmulas o aproximaciones. Los estudiantes que no saben los fundamentos de la integración no puede avanzar muy lejos en la física porque es absolutamente necesario para entender la razón de ciertas fórmulas deben tener.

Por supuesto, esto no es en absoluto exclusivo de la física. Aunque, en la práctica, los ingenieros casi nunca calcular una integral por parte, cuando ellos están aprendiendo su oficio que deben aprender a hacerlo porque la integración es una técnica que se requiere para entender la teoría detrás de el material en sus clases de ingeniería.

Para resumir, por analogía, la integración de técnicas como el aprendizaje del alfabeto. Lo que necesitas hacer es leer el lenguaje de las ciencias (por ejemplo, de la ingeniería y de la física), pero una vez que sabe leer puede obtener sin recordar qué letra viene después de Q.