Encontrar el número de bicicletas y triciclos

Question

Ayuda para mi hijo. Mis matemáticas están un poco oxidadas y estoy tratando de recordar cómo responder a esta pregunta: "En el parque infantil hay 3 veces más bicicletas que triciclos. Hay un total de 81 ruedas. ¿Cuál es el número total de bicicletas y triciclos en el parque infantil?"

Answer 1

Sin utilizar ecuaciones ni variables:

En el parque infantil hay 3 veces más bicicletas que triciclos.

Haz grupos de tres bicicletas y un triciclo cada uno. Cada grupo consta de 4 juguetes y tiene 9 ruedas.

Hay un total de 81 ruedas.

Hay 9 grupos y, por tanto, 36 juguetes en el parque infantil.

Answer 2

Pista: Que haya $b$ bicicletas y $t$ triciclos. Cada frase proporciona una ecuación, dando dos ecuaciones simultáneas en dos incógnitas. O agrupa tres bicicletas con un triciclo (basándote en la primera frase). ¿Cuántas ruedas tiene? ¿Cuántos grupos hay?

Answer 3

Denote el número de bicicletas por $b$ y el número de triciclos por $t$ .

Usted sabe que $b = 3t$ de "3 veces más bicicletas en el patio de recreo que triciclos" y sabes que $2b + 3t = 81$ ya que el número total de ruedas es el número de bicicletas por $2$ (dos ruedas por bicicleta) más el número de triciclos por $3$ (tres ruedas por bicicleta).

Ahora puedes conectar $3t$ para $b$ en la segunda ecuación para obtener $2 (3t) + 3t = 81$ así que $9t = 81$ . A partir de ahí se obtiene $t$ y luego $b$ por la primera ecuación.

Es posible que su hijo no deba utilizar realmente más de una variable. En este caso llame al número de triciclos $t$ y argumentan que $2(3t) + 3t =81$ en lo mismo que lo anterior.

Answer 4

Basta con resolver el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{array}{lll} b-3t&=&0\\ 2b+3t&=&81\\ \end{array}$$

Answer 5

Una forma de sacar las ecuaciones del problema de palabras es empezar con números inventados y luego abstraer las letras.

"Hay tres veces más bicicletas que triciclos". Así que si tenemos $4$ triciclos, entonces tenemos el triple de bicicletas, que es $12$ . Abstrayendo, si tenemos $T$ triciclos, entonces tenemos $B=3T$ bicicletas.

Lo mismo con las ruedas. Si tenemos $12$ bicicletas, entonces tenemos el doble de ruedas, que es $24$ ruedas. Así que el número de ruedas de bicicleta es $W_B = 2B$ .

Asimismo, el número de ruedas del triciclo es $W_T = 3T$ .

El último dato que conocemos es que el número total de ruedas es $81$ : $W_B + W_T = 81$ .

Ahora, sustituimos para resolver el número de bicicletas $B$ o el número de trikes $T$ :

$$W_B + W_T = 2B + 3T = 2(3T) + 3T = 9T = 81,$$

por lo que el número de trikes es $T=9$ . Entonces, el número de bicicletas es

$$B = 3T = 3(9) = 27.$$

Y podemos tener cierta seguridad de que estamos en lo cierto calculando el número de ruedas:

$$W_B + W_T = 2B + 3T = 2(27) + 3(9) = 54 + 27 = 81.$$