Normal de la superficie de las ondas en el agua, como la generada por el viento, no tiene sine forma de onda del pico es más alto y más cortos que onda con la onda diferentes de la pendiente. Qué parámetros que caracterizan a una superficie de agua de onda y ¿cómo se puede predecir la amplitud de agua por las olas como función del tiempo?
Respuestas
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Profundo de las ondas en el agua son a menudo descritos como "cnoidal", con una descripción matemática que involucra el Jacobiano elíptica función de cn(). Esta es una solución exacta a la no lineal de Korteweg–de Vries ecuación diferencial. Una más exacta de la ecuación es la de Boussinesq. Estos son la base para la descripción de todas las ondas en el agua, ya sea levantado por el viento o por el contrario. Los parámetros básicos de una solución particular son la altura de ola, periodo (o longitud de onda), la profundidad del agua, y la aceleración de la gravedad.
No me gusta citar a Wikipedia debido a su propensión a cambiar, pero las mejores explicaciones que he podido encontrar, incluyendo las matemáticas, están ahí.
Como los detalles de viento empujando en los picos de las ondas, y los picos de perturbar el flujo de aire, y las grandes olas rompiendo en formas que excitan a los surfistas, no hay buen matemático formas yo sepa, pero yo no soy experto en esto. La modelación numérica es el rey en la zona. Algunos de la investigación original fue hecha para la película "La Tormenta Perfecta" sobre cómo hacer mejor las simulaciones y la crisis de los números más rápido.
DaniSQL
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La generación de olas por el viento es todavía una cuestión abierta. Jeffrey (1925) hizo una predicción basada en la onda de sombreado, es decir, se propone que el viento sobre las olas conduciría a una mayor presión sobre los comederos y disminuir la presión sobre las crestas, que conduce a la ola de crecimiento. Resulta que el teórico de las tasas de crecimiento de las ondas, a partir de este mecanismo, son demasiado pequeñas para dar cuenta de la ola de crecimiento observada en el océano. Phillips (1956) predijo que el azar las fluctuaciones de la presión en la superficie podría conducir a la generación de ondas, pero, de nuevo, sus predicciones eran demasiado pequeñas para dar cuenta del crecimiento observado. Fue Millas (1957), que propuso que el flujo de agua es análoga a la de Kelvin-Helmholtz inestabilidad, y este mecanismo podría conducir a la ola de crecimiento en el océano. Las tasas de crecimiento fueron mucho más cerca de lo que se observa. Es probable que, en realidad, tanto las Millas y Phillips mecanismo el que están en juego.
Esta no es la historia entera. En Millas de la teoría, el perfil del viento sobre las olas fue logarítmica y $laminar$ como se acercó a la superficie del agua. En realidad, se ha demostrado en el laboratorio que el flujo se produce una separación más escarpados y romper de las olas. De esta forma, atenúa los efectos del viento sobre las olas. Ahora se piensa que la capilaridad juega una gran parte en este proceso, pero los detalles aún están abiertas.
A continuación, se consideran la forma de aguas profundas de la superficie de las ondas de gravedad, que es el escenario en el contexto de la generación de las ondas. Este es un gran tema, así que voy a esbozar algunos de los conceptos básicos.
Comenzamos suponiendo que el flujo es irrotacional, lo que significa que existe un potencial de velocidad $\phi$ donde$\nabla \phi = \textbf{u}$, $\textbf{u}$ la velocidad del fluido, de tal manera que $\nabla^2\phi =0$ en todas partes en el agua. Las condiciones en la superficie libre de $z=\eta$ \begin{equation} i)\ \ \eta_t+\nabla \phi \cdot \nabla \eta= \phi_z, \end{equation} es decir, la cinemática de la condición de frontera, y \begin{equation} ii)\ \ \phi_t+\frac{1}{2}(\nabla \phi)^2 +gz = 0, \end{equation}
cual es la dinámica de la condición de límite, asegurando la continuidad de la presión a través de la interfaz.
Por último, tenemos la condición de que no hay flujo en la parte inferior, es decir, \begin{equation} iii)\ \ \phi_z \to 0 \quad \text{as} \quad z\to -\infty \end{equation} Ahora, aunque el consejo de la ecuación es lineal (es de Laplace de la ecuación), las condiciones de contorno no son lineales y se evalúan en una de las variables que nos van a resolver, a saber,$\eta$.
Las olas creo que usted se refiere, con `peakier " picos y halagar a los comederos son las ondas de Stokes (Stokes, 1847). Son soluciones de las ecuaciones anteriores cuando restringimos soluciones permanentes ondas progresivas. Sin molienda a través de los detalles, de segundo orden en la onda de la pendiente, medido por el $ak$ de la amplitud de las ondas $a$ y el número de onda $k$, la superficie de desplazamiento se convierte en
$\eta(x,t) = a\cos (kx-\omega t) +\frac{1}{2} a^2 k\ \cos 2(kx -\omega t)$ donde
$\omega = \sqrt{gk}(1+1/2(ak)^2)$, es la relación de dispersión, y nos damos cuenta de que hay un Stokes corrección proporcional a $(ak)^2$. Estos son conocidos como finita de la amplitud de las ondas, ya que las soluciones lineales son válidos para infinitesimal amplitudes sólo.
Ahora, Stokes teoría reinó hasta la década de 1960, cuando la gente empezó a ver señales de que estas ondas no fueron la totalidad de la historia. La gente había estado tratando de generar monocromática ondas de trenes en el laboratorio, pero que se encuentra lejos de la pala, la forma de onda no tiene la permanente y progresiva de la forma predicha por Stokes teoría. Lighthill (1965) demostró que las ecuaciones que gobiernan para la amplitud de aguas profundas olas, válido hasta el segundo orden, era una ecuación elíptica, y por lo tanto potencialmente inestables a las perturbaciones. Esto fue riguroso por Benjamin y Feir en (1967), quien se mostró de segundo orden ondas de stokes eran inestables a los subarmónicos perturbaciones. Al mismo tiempo, Zakharov (1967) demostró este resultado en el contexto de una formulación Hamiltoniana.
El crecimiento de esta inestabilidad es descrito por la no lineal de la ecuación de schrödinger, que capta las cuatro de la onda de resonancia que es operativo en débilmente no lineal estrecha faja en la superficie de las ondas de gravedad.
Pero eso no es toda la historia, como el crecimiento de la Benjamin-Feir inestabilidad, eventualmente, puede conducir a la rotura, lo cual es claramente descrito por la teoría de flujo potencial. Así que en realidad no tienen ecuaciones que son válidas para mucho tiempo cuando las condiciones iniciales son fuertes lo suficiente como para ser objeto de estas inestabilidades.
Este es claramente un (senderismo) el sabor de una rica sujeto. Siéntase libre de preguntar cualquier detalle que usted puede encontrar interesantes.
