Es posible encontrar la serie de Taylor de una integral donde el límite superior depende de la variable?

Question

Cómo encontrar los tres primeros términos de la serie de Taylor alrededor de $b=c$ de

$$ \int^{\frac{1}{b}}_{a}f(b,x) dx $$

Answer 1

Suponiendo que te refieres a la serie de taylor de la función $F$ donde $$ F(b)=\int^{\frac{1}{b}}_{a}f(b,x) dx $$ Vamos a encontrar los coeficientes de la Serie de Taylor.

Sabemos por la Regla de Leibniz que, asumiendo $f$ tiene un continuo derivada parcial con respecto a $b$ (creo que esto es necesario y suficiente, por favor me corrija si me equivoco), $$ F'(b)=\int^{\frac{1}{b}}_{a}\frac{\partial f}{\partial b}(b,x) dx-\frac{1}{b^2}f(b,1/b) $$ Y lo mismo para el segundo y tercer fin de derivados. A continuación, enchufe $c$ de sus coeficientes.