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El cuadrado de los números que terminan con el dígito 5

Así que encontré este patrón ordenado que me di cuenta, y hasta ahora sólo he comprobado por 5, y algunos de dos dígitos de los números que terminan en 5 y 3 dígitos de los números que terminan en 5.

La regla parece ser, si un número termina con 5, aparte de 5, a continuación, la plaza será una composición de 25 el derecho, la mayoría de los dígitos y, a continuación, todos los dígitos después de que son igual al cuadrado del número original excepto el 5, más que un nuevo número de exclusión de los cinco. (por debajo de $ba$ no es un producto)

Así que decir $a$ en los últimos dos dígitos, y $b$ en todos los otros dígitos.

$$15^2=$$ $$a=5^2$$ $$b = 1^2 + 1$$ $$15^2 =ba= 225$$

y

$$2125^2$$ $$a=5^2$$ $$b=212^2 + 212$$ $$2125^2 = 4515625$$

Es este llamado nada en matemáticas? Es allí una manera de demostrar que este va a ser el comportamiento de todos los N dígitos de los números que terminan en 5.

23voto

DiGi Puntos 1925

Si $n$ termina en $5$, podemos escribir $n$ en la forma $10k+5$ para algunos entero $k$. Entonces

$$n^2=(10k+5)^2=100k^2+100k+25=100(k^2+k)+25\;.$$

Claramente $100(k^2+k)$ termina en $00$, lo $n^2$ termina en $25$.

6voto

Matt Puntos 2318

$$(10n + 5)^2 = 100 n^2 + 100n + 25 = 100n(n + 1) + 25.$$

$\text{ }$

1voto

jnyan Puntos 585

Cuadrados de Todos los números que terminan en 5, decir x5, es igual a x*(x+1), seguido por el de 25. Número terminado en 5, puede ser representado como 10n +5

(10n +5)^2 = 100n^2 + 100n+25= 10n * 10 (n +1) + 25.

Un Védica matemáticas truco

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