Este no es un número de la pregunta, y espero que sea el tema.
Siempre me he preguntado ¿cómo es que, con las supercomputadoras modernas, el más importante DE, especialmente las que se refieren a la Física, no han sido pacientemente resuelto uno por uno, y codificadas para su referencia, la forma en que hace un siglo que hicieron con los senos, trig valores y tablas de registro.
¿Tiene una respuesta y una explicación, si la respuesta es negativa?
El Atractor de Lorenz es un conjunto de ecuaciones diferenciales. También es caótico, en el sentido de que pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales rápidamente divergen a resultados diferentes.
Un pre-calculado de la "solución" para ello es así no tiene sentido, porque una tabla puede contener sólo un número finito de valores, pero no puede útilmente interpolar entre ellos.
Esto también se aplica a muchos en el mundo real de la dinámica de fluidos y sistemas gravitacionales: no hay soluciones analíticas disponibles, sólo valores numéricos, y usted tiene que ser consciente de la estabilidad y la convergencia de las limitaciones de las soluciones numéricas.
Una gran cantidad de esfuerzo ha ido en algoritmos para encontrar de forma cerrada de las soluciones a las ecuaciones diferenciales, y la clasificación de las ecuaciones diferenciales de diversos tipos, y ha habido un gran progreso. Usted no necesita un superordenador, a pesar de que: el promedio de run-of-the-mill equipo va a hacer bien. Arce encontrar soluciones de muchos de los "importantes" ecuaciones diferenciales que se han cerrado de forma soluciones. Es un gran campo, aunque, y todavía hay mucho trabajo por hacer.
Una buena razón es que no se podía llevar a las tablas de ponderación de cincuenta megatones. (No me refiero a trabajo, las tablas, me refiero a cincuenta megatones de azul de rayas. Pero en realidad esta cifra está muy por debajo de la realidad.)
Una función tal como el seno de una sola variable independiente, que requieren de decir $10,000$ las entradas de la tabla. En función de dos parámetros requeriría $10,000^2$ de ellos. La solución de una EDP es una función de la variable independiente, pero también de la ecuación de los coeficientes y de las condiciones iniciales. Por ejemplo, un tabulados de segundo orden homogénea de la PDE podría requerir $10,000^5$ $=100,000,000,000,000,000,000$ entradas.
Es incorrecto decir que todos los importantes de ecuaciones diferenciales no ha sido resuelto y codificadas. Por el contrario, la solución de ecuaciones lineales con coeficientes constantes está bien establecido, tanto en la teoría como en la práctica (como se reduce a la resolución de ecuaciones polinómicas y sistemas lineales).
Para varios otros ecuación tipos, un procedimiento de integración es conocido y puede ser alimentado a los sistemas de cálculo simbólico.
La forma moderna de "tabular" soluciones es mediante la incrustación de la computación simbólica y numérica de los algoritmos de software tales como Mathematica y otros.
Razón #1: trig values y log tables están muy bien comportado en el sentido de que un muestreo de los valores es útil para interpolar entre ellos. DEs por otro lado no son tan bien educados.
Razón #2: trig y log funciones de rendimiento de un valor único para cualquier entrada dada. En contraste, las soluciones a un DE a menudo puede ser expresada en diferentes formas, que no siempre son, obviamente, equivalente al uno al otro, y no hay consenso sobre qué formulario debe ser elegido como "referencia".
Una gran diferencia entre sin y log mesas y una ecuación diferencial es que hay una muy potente conjunto de herramientas para manipular los senos y los logaritmos para reducir la complejidad. Por ejemplo, usted sólo tiene que tener el logaritmo de la tabla de una sola base porque hay una función de conversión de $log_b(x) = \frac{log(x)}{log(b)}$. Usted también no necesita para hacer las tablas infinitamente grande, porque $log(10x) = log(x) + 1$$sin(2\pi + x) = sin(x)$. En las ecuaciones diferenciales, es mucho más difícil que a su vez ecuaciones en algunos "forma canónica".
Nosotros, por supuesto, hacer esto. Pero lo hacemos de forma simbólica y para casos especiales. Vamos a crear la serie de funciones como las funciones de Bessel para la captura de este.
En realidad, el valor numérico de la solución a un individuo ecuación diferencial tiene muy poco uso, en las aplicaciones que en realidad queremos para el uso de ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, en la industria aeroespacial, lazos de control son un gran negocio. Están gobernados por ecuaciones diferenciales. Un aspecto importante de estos lazos de control se llama la "región de la estabilidad", donde el lazo de control realmente mantener el control del vehículo sin oscilantes fuera de control. En estas situaciones, nosotros en realidad no sabemos cuál es el estado inicial va a ser ... en todo punto de un circuito de control es eliminar las incógnitas. En consecuencia, hacemos un montón de manipulación simbólica para transformar la ecuación diferencial en un formulario que nos permite hacer el análisis de la estabilidad. Lamentablemente, esta forma no se ve como una tabla.
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