¿El problema de Monty Hall - donde nuestra intuición nos fallan?

Question

De La Wikipedia :

Supongamos que usted está en una demostración del juego, y te dan la opción de tres de puertas: Detrás de una puerta de un coche; detrás de los otros, de las cabras. Escoge un puerta, decir el Nº 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra puerta, digamos Nº 3, que tiene un de cabra. Entonces él dice," ¿ quiere recoger puerta Nº 2?" Es su ventaja a cambiar su elección?

La respuesta es, por supuesto, sí, pero es increíblemente onu-inituitive. Lo malentendido hacer la mayoría de las personas tienen acerca de la probabilidad que nos lleva a rascarse la cabeza -- o mejor dicho; ¿qué regla general podemos concluir de este rompecabezas para entrenar mejor a nuestra intuición en el futuro?

Answer 1

Para responder a la pregunta original: Nuestra intuición falla debido a la narrativa. Al relacionar la historia en el mismo orden que el de la tv de secuencia de comandos, nos confundimos. Se pone mucho más fácil si pensamos acerca de lo que va a pasar de antemano. La prueba-maestro revelará una cabra, por lo que nuestra mejor oportunidad de elegir una puerta con una cabra y, a continuación, cambie. La historia se pone mucho énfasis en la pérdida causada por nuestra acción en la que uno de cada tres posibilidades que se nos ocurra para seleccionar el coche.

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La respuesta original:

Nuestro objetivo es eliminar tanto las cabras. Hacemos esto mediante la marcación de un macho cabrío a nosotros mismos. El presentador del concurso se ve obligado a elegir entre revelando el coche o la otra cabra. Revelando el coche está fuera de la cuestión, por lo que el presentador del concurso va a revelar y eliminar la cabra no nos enteramos. A continuación, cambiar a los restantes de la puerta, de tal modo eliminando la cabra nos marcó con nuestra primera opción, y el coche.

Esta estrategia sólo falla si no aplicamos una cabra, pero el coche en su lugar. Pero que es raro: hay dos cabras y un solo coche.

Así que tenemos una probabilidad de 2 a 3 para ganar el coche.

Answer 2

Creo encontrar gente la solución más intuitiva si se cambia a 100 puertas, cerrar en primer lugar, en segundo lugar, a 98 puertas. Del mismo modo para las 50 puertas, etc.

Answer 3

Considere dos simples variantes del problema:

1. No hay puertas que se abren para el concursante. El anfitrión ofrece ninguna ayuda en la selección de una puerta. En este caso es obvio que las probabilidades de acertar la correcta puerta de 1/3.
2. Antes de que el concursante se le pide a aventurar una suposición, el anfitrión abre una puerta y revela una cabra. Después de que el host revela una cabra, el concursante tiene que recoger el coche de los dos restantes puertas. En este caso es obvio que las probabilidades de acertar la correcta puerta es de 1/2.

Para un competidor, para conocer la probabilidad de su puerta elección de ser correcta, él tiene que saber cómo muchos de los resultados positivos están disponibles para él y dividir ese número por la cantidad de resultados posibles. Porque de los dos casos descritos anteriormente, es muy natural pensar de todos los posibles resultados disponibles como el número de puertas a elegir, y la cantidad de resultados positivos como el número de puertas que ocultan un coche. Dada esta suposición intuitiva, incluso si el host se abre una puerta para revelar una cabra después de que el concursante se hace una estimación, la probabilidad de puerta que contengan un coche sigue siendo 1/2.

En realidad, la probabilidad reconoce un conjunto de resultados posibles de más de las tres puertas y se reconoce un conjunto de resultados positivos es mayor que el singular de la puerta con el coche. En el análisis correcto del problema, el anfitrión proporciona el concursante con la nueva información, realizando una nueva cuestión: ¿cuál es la probabilidad de que el original de mi conjetura es que la nueva información proporcionada por el anfitrión es suficiente para que me informara de la puerta correcta? Para responder a esta pregunta, el conjunto de resultados positivos y el conjunto de posibles resultados no son tangibles puertas y coches, sino más bien abstracta de los arreglos de las cabras y el coche. Los tres resultados posibles son las tres posibles arreglos de dos cabras y un coche detrás de tres puertas. Los dos resultados positivos son los dos posibles arreglos, donde la primera estimación de la concursante es falso. En cada una de estas dos disposiciones, la información dada por el host (uno de los dos restantes puertas está vacía) es suficiente para que el concursante para determinar la puerta que oculta el coche.

En resumen:

Tenemos una tendencia a buscar una correlación simple entre las manifestaciones físicas de nuestras decisiones (las puertas y los coches) y el número de resultados posibles y los resultados deseados en una cuestión de probabilidad. Esto funciona bien en los casos donde no hay nueva información es proporcionada a la concursante. Sin embargo, si el concursante es contar con más información (es decir, una de las puertas que no elija no es, ciertamente, un coche), esta asignación se rompe y la pregunta correcta que se debe hacer es encontrado para ser más abstracto.

Answer 4

Me gustaría modificar lo que Graham Cookson, dijo ligeramente. Creo que lo realmente crucial cosa que la gente pasa por alto, no es su primera opción, pero el anfitrión de la elección, y la suposición de que el anfitrión hizo seguro de no revelar el coche.

De hecho, cuando tengo que hablar de este problema en una clase, me presente en parte como un estudio de caso en ser claro en sus suposiciones. Es a su ventaja para cambiar si el host está en asegurarse de que sólo para revelar una cabra. Por otro lado, si el host elegido al azar entre las puertas 2 y 3, y de paso para revelar una cabra, entonces no hay ninguna ventaja a cambio.

(Por supuesto, el resultado práctico es que si usted no sabe la acogida de la estrategia, usted debe cambiar de todos modos.)

Answer 5

Esto no da una regla general, pero creo que una de las razones por qué es un rompecabezas difícil es que nuestra intuición no maneja muy bien a probabilidad condicional. Hay un montón de otros rompecabezas de probabilidad que jugar en el mismo fenómeno. Desde que soy un enlace a mi blog, aquí tenéis un post específicamente sobre Monty Hall.