¿Los números irracionales contienen infinitos/todos los patrones de secuencias?

Question

Supongo que la pregunta es

"¿un número 'infinito' de patrones implica 'cada' número de patrones?"

Por ejemplo, si pudieras calcular rápidamente la secuencia decimal de π, ¿no podrías (en teoría, por supuesto) idear un algoritmo para buscar en esa secuencia alguna secuencia predeterminada?

Entonces podrías hacer esto:

start = findInPi(sequence)

Así que la "secuencia" en teoría podría ser una representación decimal de la película "La vida de Pi". La implicación es que todo el conocimiento digital (pasado, presente y futuro) está ligado a los números irracionales (no sólo el grupo de números irracionales, sino cada número irracional), y sólo necesitamos conocer el índice para sacar los datos.

Una vez que conozcas el índice y la longitud de los datos, entonces podrías simplemente pasar este largo.

playMovie(piSequence(start, length))

Desde el punto de vista del cifrado, se podría pasar el par de inicio y longitud, y el número irracional sólo lo conocería el poseedor de la clave privada.

¿Estoy equivocado?

Answer 1

No, este no es el caso de todos los números irracionales. Por ejemplo, el número

$$ 1.01001000100001000001000000100... $$

donde cada serie de ceros es uno más, es claramente irracional, ya que la expansión decimal nunca se repite. Pero es igual de claro que no lo hace contienen todos los patrones de dígitos, porque los únicos dígitos que contiene son el 0 y el 1.

$\pi$ en particular, se sospecha (pero no se ha demostrado) que satisface una propiedad más fuerte, a saber, que es normal lo que significa que no sólo se produce cada patrón de dígitos, sino que cada patrón se produce infinitas veces, con la frecuencia que uno supondría en una cadena de dígitos al azar.

En cierto sentido técnico, más números son normales, pero hay muy pocas expresiones que han sido probado para producir un número normal. Esto es un problema para su idea de criptografía, porque es difícil que las dos partes Estoy de acuerdo en un número concreto que contiene todos los mensajes que quieren intercambiar.

Answer 2

Puedes conseguirlo, no es difícil. Por ejemplo, asumo que 0..4=BAJO (0) 5..9=ALTO (1)

Empiezo a calcular π usando el algoritmo de Chudnovski... y así empiezo π=3.1415.... (π=0.0001....)

Al mismo tiempo que calculo la cola infinita de π, comparo los datos que deseo enviar a otra persona, hasta encontrar una coincidencia de longitud del 100%.

Así que después de encontrar una coincidencia, le digo a mi amigo remoto "los datos que deseo enviarte comienzan en el dígito 9.876.543 de pi y su tamaño es de 1MB después del punto de partida. Conviértelo en consecuencia (0-4=0; 5-9=1;)

De este modo, se podrían transmitir los datos con sólo proporcionar el punto de partida y el tamaño. Además, habrá miles de formas de optimizar el algoritmo.

¡Dentro de la π se encuentra CUALQUIER cosa! Desde mi ADN hasta el más lejano multiverso.