Teorema de estructura % conmutativo finitamente generados $semi$grupos.

Question

$\newcommand{\ZZ}{\mathbb{Z}}$ Es un clásico teorema de que un finitely generado conmutativa grupo es isomorfo a uno de la forma: $$ \ZZ^n \oplus \ZZ/{m_1}\ZZ \oplus \ZZ/{m_2}\ZZ \oplus \dots \oplus \ZZ/{m_r}\ZZ.$$ En otras palabras, se puede construir cualquier finitely generado conmutativa grupo de los "bloques de construcción" $\ZZ$$\ZZ/{m}\ZZ$$m = 2,3,4,\dots$.

Me han estado preguntando: ¿hay una estructura similar teorema de semigroups? Estoy esperando un resultado en el que dice algo en el espíritu de: "Existen los siguientes semigroups $(S_i)_{i \in I}$, de tal forma que si $S$ es un finitely generado conmutativa semigroup, a continuación,$S \simeq S_{i_1} \oplus S_{i_2} \oplus \dots \oplus S_{i_r}$".

Sin duda, para la semigroups uno necesita para permitir más general de "bloques de construcción" para los grupos. También, un simple ejemplo de la semigroup $\mathbb{N}_2 := \{2,3,4,\dots\}$ muestra que la base de semigroups no ser generado por un solo elemento. Sin embargo, tengo la esperanza de que podría existir una lista manejable de semigroups que será suficiente.

Answer 1

No, el producto directo no juega el mismo papel para Semigrupos conmutativos para grupos. En cambio, uno utiliza las así llamadas "semilattices de Semigrupos". El teorema principal (de T. Tamura): cada facilitándole conmutativa es una semilattice de Semigrupos de Arquímedes.

Usted puede encontrar este teorema y definiciones necesarias en cada libro facilitándole, por ejemplo:

A. Clifford H., G. B. Preston, la algebraica teoría de semigrupos,

J. M. Howie, una introducción a la teoría de facilitándole.