Puede que mi pregunta se base en una premisa falsa, por eso la he formulado. Si buscas el significado de la escala de magnitud de momento para medir el tamaño de los terremotos, los artículos suelen decir que cada aumento de magnitud en 1 punto representa un aumento de diez veces en la amplitud de la onda, pero un aumento de 31,6 en energía. Lo que sugiere que la energía sube con la potencia de las tres mitades. Con otras ondas la energía sube con el cuadrado de la amplitud, así que ¿qué está pasando aquí?
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Nick
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La ley parece una gran ley fundamental que debería tener una derivación ordenada y el poder $3/2$ parece un número exacto. Sin embargo, te decepcionará, es sólo una fórmula fenomenológica estimada desarrollada por Beno Gutenberg y Charles Richter: $$ \log_{10}(E/{\rm erg}) = 11.8 + 1.5 M_S $$ Tenga en cuenta que $M_S$ se calcula a partir de un ancho de banda de entre 18 y 22 segundos. Consulte
La amplitud de la sacudida que muestra el sismómetro -y su logaritmo en base diez es como se define la escala de Richter- es algo entre una "lectura de energía" y una "lectura de amplitud". En este último caso, la amplitud se eleva al cuadrado para obtener la energía; en el primero, el exponente es uno. Así que, en realidad, la relación es algo intermedio y el exponente es $3/2$ pero es sólo una estimación aproximada. Es un problema complicado y habría que hacer un análisis de la energía que se puede liberar en cualquier frecuencia permitida.
Aunque podemos medir cuánto se mueven los sismómetros, en realidad no podemos medir de forma fiable la energía liberada por un terremoto.
Obsérvese que el nombre de Gutenberg se omitió finalmente del nombre de la escala de Richter, porque a Gutenberg no le gustaban las entrevistas. Richter eligió el término "magnitud" por su evidente interés en la astronomía, que utiliza el mismo término para una escala logarítmica similar.
Para ver el documento real de estos dos hombres que introdujeron la balanza en la década de 1930, lea
ZombieSheep
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18967
Hay confusión porque la escala de Richter es muy popular, pero sólo mide la energía del segundo o dos segundos iniciales del terremoto. Los grandes seísmos como éste tardan unos minutos en romperse por completo y liberar energía de deformación en una zona extensa, por lo que no cabría esperar que la correlación entre la brusquedad de la ruptura inicial y la energía total liberada fuera demasiado grande. La medida más moderna se denomina momento sísmico M, e intenta dar cuenta de toda la energía. Muchos periodistas oyen magnitud y añaden automáticamente "escala de Richter", incluso cuando no es apropiado. Si se busca la escala de magnitud de momento en Wikipedia, se ve que la potencia 3/2 está explícitamente incorporada en la fórmula, es decir, el log10 de la energía se estima como M0 y luego se multiplica por 2/3 para obtener el momento indicado. Supongo que esto se hizo para que la energía/magnitud de las dos escalas fuera lo más similar posible (en el rango en el que ambas tienen una validez razonable).
Ben
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299
Mi opinión es que la energía no sube con la potencia de las tres mitades en primer lugar. Creo que sólo lo parece a 600 km de distancia del epicentro: $M_L = M_W \Rightarrow log_{10}(A_{max}) = \frac{2}{3}log_{10}M_0-10.7 \Rightarrow M_0 = \sqrt{A_{max}}^3e^{10.7\frac{3}{2}}$ A diferentes distancias hay un término de corrección en la fórmula de la escala de Richter.: $M_L = log_{10}(A_{max}) - A_0(\delta)$ .
$A_0(\delta)$ siendo alguna función empírica, la respuesta sería: lo que la parte izquierda de la $M_L$ término "hace mal" en términos de energía de las olas, el derecho compensa.
Les escala de impulso se diseñó para obtener valores similares a los de la escala Richter:
La escala se desarrolló en el para suceder a la escala de magnitud de Richter (ML). [ ] fórmulas son diferentes, la nueva escala mantiene el continuo familiar de valores de magnitud definidos por la antigua antigua.
