Acerca de la pregunta n°1 :
Quien acuñó la expresión de "inducción matemática"?
el qualificative de "matemáticas" fue introducido en el fin de separar a este método de la prueba de la inductivo de razonamiento utilizados en las ciencias empíricas ("todos los cuervos son negros" es un ejemplo); es común también para llamar a completar la inducción, en comparación con el "incompleto" utilizado en las ciencias empíricas.
La razón es sencilla : el método matemático de la prueba de establecer una "generalidad" ("todos los números impares no son divisibles por dos") que mantiene sin excepción, mientras que la "generalización inductiva" establecido por la observación empírica de los hechos, pueden ser posteriormente falsificados en la búsqueda de un nuevo contra-ejemplo.
Nota : la inducción (que no es matemático) ya fue abordado por Aristóteles :
Las deducciones son una de las dos especies de argumento reconocido por Aristóteles. La otra especie es la inducción (epagôgê). Él tiene mucho menos que decir acerca de esto, aparte de la deducción, haciendo poco más que la caracterizan como "argumento de lo particular a lo universal". Sin embargo, la inducción (o algo muy parecido a él) juega un papel crucial en la teoría del conocimiento científico en la parte Posterior Analytics: es la inducción, o en cualquier caso un proceso cognitivo que se mueve de datos para sus generalizaciones, que es la base del conocimiento de los primeros principios indemostrables de las ciencias.
Para la historia de la el nombre de "inducción matemática", ver
El proceso de razonamiento llamado "inducción matemática" ha tenido varios orígenes independientes. Ha sido remonta al Suizo Jakob (Santiago) Bernoulli [Ópera, Tomus yo, Genevae, MDCCXLIV, p. 282, reimpresión de la Acta eruditorum, los Labios., 1686, p. 360. Véase también Jakob Bernoulli del Ars conjectandi, 1713, p. 95], los Franceses B. Pascal [OEuvres completa de Blaise Pascal, Vol. 3, París, 1866, p. 248] y P. de Fermat [Charles S Peirce en el Siglo Diccionario, el Arte."La inducción", y en el Monista, Vol. 2, 1892, pp 539, 545; Peirce llama inducción matemática "Fermatian inferencia"], y el italiano F. Maurolycus [G. Vacca, Boletín de la mañana. De matemáticas. Soc., Vol. 16, 1909, pp 70-73].
El proceso de Fermat es algo diferente de la ordinaria de la inducción matemática; hay en ella un orden descendente de progresión, saltando de forma irregular en el tal vez varios enteros de $n$ $n - n_1, n - n_1 - n_2$, etc. Tal proceso fue utilizado antes por J. Campanus en su prueba de la irracionalidad de la sección de oro, que él publicó en su edición de Euclides (1260).
John Wallis, en su Arithmetica infinitorum (Oxford, 1656), página 15, [usa] frases como "fiat investigatio per modum inductionis" [...].Él habla, pág. 33, de las "rationes inductione repertas" y libremente depende incompleta de "inducción" en la forma que se siguió en las ciencias naturales.
Por lo tanto, su método ha sido criticado por Fermat como "conjetural", me.e.basado en una percepción de la regularidad o repetido esquema en un grupo de formuale.
Wallis estados (página 306) que Fermat ", culpa de mi demostración por Inducción, y pretende modificar. . . . Miro a la Inducción como un muy buen método de Investigación; como que ¿que muy a menudo nos llevan a la fácil descubrimiento de una Regla General."
Por cerca de 140 años después de Jakob Bernoulli, el término "inducción" fue utilizado por los matemáticos, en un doble sentido: (1) "Inducción" que se utiliza en matemáticas en la manera en que Wallis utilizado; (2) "Inducción" se usa para designar el argumento de $n$ $n + 1$. Ni el uso era generalizado. El uso anterior de "inducción" se encuentra, por ejemplo, en la traducción italiana (1800) de Bossut y Lalande del diccionario, " el artículo "la Inducción (término en matemáticas)." La fórmula binominal es tomado como un ejemplo; su tratamiento por la mera verificación, para los exponentes $m = 1, m = 2, m = 3$, etc., se dice que por "Inducción." Leemos que "no es conveniente el uso de este método, excepto por la falta de un método mejor." H. Wronski (1836), en una manera similar clasificado "metodos de inductionnelles" entre la presunción de métodos ("metodos de presomptives") que la falta absoluta de rigor.
El segundo uso de la palabra "inducción" (para indicar las pruebas de $n$ $n + 1$) fue menos frecuente que el primero. Más a menudo el proceso de inducción matemática se utiliza sin la asignación de un nombre. En Alemania, A. G. Kastner (1771) utiliza este nuevo "género inductionis" en la demostración de Newton fórmulas de la suma de la debilidad de Wallis de la Inducción, a continuación se explica Jakob Bernoulli de la prueba de $n$ $n + 1$, pero le da ningún nombre. En Inglaterra, Thomas Simpson [Tratado de Álgebra, de Londres, de 1755, p. 205.] utiliza el $$ n $n + 1$ de prueba sin que se designa por un nombre, como lo hace mucho más tarde también George Boole [Cálculo de las Diferencias Finitas, ed. J. F. Moulton, Londres, 1880, p. 12.]
Un nombre especial fue dada primero por escritores ingleses en la primera parte del siglo xix. George Peacock, en su Tratado de Álgebra, de Cambridge, de 1830, bajo permutaciones y combinaciones, habla (página 201) de una "ley de formación extendida por inducción a cualquier número," el uso de "iniciación", aún en el sentido de "adivinación." Más adelante se explica el argumento de la $$ n $n + 1$ y la llama "demostrativo de la inducción" (página 203).
La siguiente publicación es uno de vital importancia en la fijación de los nombres; es Augustus De Morgan, en su artículo "la Inducción (Matemáticas)" en la Penny Cyclopedia, Londres, 1838. Él sugiere un nuevo nombre, a saber, "las sucesivas inducción", pero al final del artículo se utiliza a propósito el término "inducción matemática." Este es el primer uso de este nombre que hemos visto.
