De un lado la discusión sobre esta pregunta me ha dejado curiosidad: ¿hay alguna $B$ para el que es conocido que existen infinitos números primos adyacentes a $B$-suave números (es decir, para los que existen infinitos números primos de la forma $n\pm 1$, donde todos los factores primos de a$n$$\leq B$)? Por supuesto, la Lenstra-Pomerance-Wagstaff conjetura acerca de la distribución de los números primos de Mersenne (y, específicamente, sólo la conjetura de que hay infinitamente muchos) implica esta conjetura en la mayor forma posible (con $B=2$), pero me pregunto si los resultados de este formulario han sido probados por cualquier valor de $B$.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Estoy bastante seguro de que la respuesta es no, sobre la base de que el $B$-suave números son exponencialmente delgada, y pruebas de una infinidad de números primos son demasiado esperar en tales circunstancias. Pero me ceder el paso a cualquier persona que pueda proporcionar una referencia para trabajar en el tema.
