¿Qué significan los números suscritos en una ecuación?

Question

$F_n= F_{n-1}+ F_{n - 2}$

Sé que cuando un número está superescrito significa "al poder de", pero ¿qué significa el subíndice?

Answer 1

En este caso los subíndices te dicen qué término de la secuencia estás mirando: $F_n$ es el $n$ -el término de la secuencia. Esta secuencia en particular es la La secuencia de Fibonacci que se define por el ajuste $F_0=0$ y $F_1=1$ estableciendo así los términos cero y primero, y definiendo el resto recursivamente por la relación que usted citó en su pregunta: $$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\tag{1}$$ para todos $n>1$ . La fórmula $(1)$ entonces dice que el $n$ -el número de Fibonacci es la suma del $(n-1)$ -y $(n-2)$ -y los números de Fibonacci. Cuando $n=2$ que dice que $$F_2=F_1+F_0=1+0=1\;;$$ entonces cuando $n=3$ dice que $$F_3=F_2+F_1=1+1=2\;,$$ cuando $n=4$ dice que $$F_4=F_3+F_2=2+1=3\;,$$ y así sucesivamente.

De esta manera tenemos una secuencia infinita $\langle F_n:n\in\Bbb N\rangle=\langle0,1,1,2,3,5,8,\dots\rangle$ . En general $\langle x_n:n\in\Bbb N\rangle$ es una secuencia infinita $\langle x_0,x_1,x_2,x_3,\dots\rangle$ los subíndices que indican la posición de cada término en la secuencia. En la secuencia el orden importa. Es decir, aunque el sets $\{x_0,x_1,x_2,x_3,\dots\}$ y $\{x_1,x_0,x_3,x_2,\dots\}$ son idénticos, el secuencias $\langle x_0,x_1,x_2,x_3,\dots\rangle$ y $\langle x_1,x_0,x_3,x_2,\dots\rangle$ no lo son.

Puedes pensar en estos subíndices simplemente como etiquetas para mantener las posiciones rectas, al igual que podemos usar $\langle x_1,x_2,x_3\rangle$ para un triple ordenado que representa un punto en $3$ - el espacio. Desde un punto de vista más formal, sin embargo, una secuencia es en realidad sólo una función. Por ejemplo, la secuencia $$\langle x_0,x_1,x_2,x_3,\dots\rangle$$ de los números reales es una abreviatura de la función $$x:\Bbb N\to\Bbb R:n\mapsto x_n\;,$$ para que también pudiéramos escribir $x(n)$ como $x_n$ .

Answer 2

La potencia de la luz emitida de esos LEDs es UVA típicamente 10mW con un ángulo de potencia de 15° 50%. No hay un máximo especificado, pero probablemente podríamos decir que más de 15-20mW sería muy poco probable.

Eso está dentro del rango en el que se requiere precaución. Aquí es un informe de seguridad muy detallado de una gran universidad. Reproduciré un gráfico a continuación, pero tenga en cuenta que se basa en la exposición con "rupturas" para permitir la reparación celular. Además, esperaría que fuera conservador.

Si se obtiene un poco de distancia desde el extremo del LED, la densidad de potencia disminuye con el cuadrado de la distancia. Si se permite una irradiación de 0,1mW/cm^2 (límite de exposición de 30 segundos según la tabla), entonces se necesita una distancia mínima \$d\$ del LED:

$$d = \left(\sqrt\frac {P_{mW}}{Ir_{MAX}}\right) \frac{1}{\tan(7.5°)}$$

Así que si permites 20mW en el LED necesitarías una distancia de más de 1m para estar seguro de una exposición de ~30s (y asumiendo que la energía está bastante bien distribuida en el "spot" central).

Answer 3

$F_n$ es el $n$ -el término de la secuencia (Secuencia de Fibonacci, sospecho que es tu caso). Por ejemplo $F_1=1$ , $F_2=2$ , $F_3=3$ , $F_4=5$ , $F_5=8$ y así sucesivamente. La ecuación $$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$$ significa que el $n$ -el término de la secuencia se obtiene por la suma de los 2 términos inmediatamente anteriores. Normalmente los subíndices son un número natural, es decir, un número en $\{1,2,3,\ldots\}$ . Eso significa que la ecuación anterior sólo tiene sentido si $n\geq 3$ . Esto significa que para describir una secuencia mediante la ecuación anterior se deben especificar los valores $F_1$ y $F_2$ . Por ejemplo, puede verificar que $$F_1=1,\space F_2=1,\space F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$$ describe la secuencia de Fibonacci.

Answer 4

Siguiendo esta imagen de la versión LQFP100 de este procesador, la orientación del texto da la ubicación del PIN1 (el punto inferior izquierdo parece ser el identificador del pin1 en su chip).

Por supuesto, esta deducción puede ser errónea, pero creo que es mucho más probable que no lo sea.