Pido disculpas si me he perdido una pregunta existente en esto, tal vez con una ortografía diferente de Khinchin del nombre. Me siento como que me falta algo básico.
De Wikipedia, casi todos los números reales tienen una continuación de la fracción de representación cuyos términos tienen una media geométrica de $K_0=2.685...$ a partir De la definición de "casi todos", yo entiendo que no es un en-la mayoría-contables conjunto de ejemplos de lo contrario, es decir, los números reales con la continuación de la fracción representaciones, cuyos términos han diferente de la media geométrica.
Pero también veo aquí que la continuación de las fracciones proporcionar un homeomorphism entre los números reales y secuencias de enteros positivos, aparentemente confirmando la intuición de que los dos conjuntos deben ser isomorfos.
Esto parece implicar que sólo debería haber un contable número de enteros positivos secuencias con una media geométrica diferente de Khinchin constante.
Pero esto parece absurdo! Si nada más, debemos ser capaces de generar una cantidad no numerable de secuencias con una media geométrica de $2K_0$, simplemente doblando los términos de cualquier "normal" de la secuencia, con una media de $K_0$.
¿De dónde me salen mal?
