¿Cuándo hay que saltarse secciones de un libro cuando se estudia por cuenta propia?

Question

Cuando uno toma una clase de matemáticas, suele saber exactamente qué secciones de un libro necesita conocer, y puede concentrar su tiempo en estas secciones importantes.

Sin embargo, cuando estudio por mi cuenta, incluso cuando intento estudiar el libro lo más a fondo posible, a menudo me siento tentado de saltarme secciones de material (tal vez una subsección de un capítulo, una prueba o un conjunto de ejercicios). Pero, al mismo tiempo, no quiero saltármelo por miedo a que lo que quiero saltar sea algo realmente importante. Algunas de las razones por las que podría querer saltarse son

• Puede que sientas que ya lo conoces lo suficientemente bien
• La prueba o los ejercicios pueden ser demasiado difíciles o aburridos
• La sección puede parecer poco importante

Por ejemplo, al estudiar por mi cuenta el Cálculo de Apostol, sentí la necesidad de saltarme la sección sobre el cálculo de los errores de la serie de Taylor para la función logarítmica porque me parecía poco importante, y la demostración "rigurosa" de la FTC que me parecía completamente inmotivada.

¿Cuáles son sus estrategias para estudiar el material de forma exhaustiva y completa? ¿Cuándo es mejor saltárselo y cómo determinar si el material que se está saltando es importante o no?

Answer 1

Yo recomendaría las siguientes estrategias:

(1) Si tiene dificultades para saber qué partes de un libro de texto de matemáticas debe saltarse y cuáles leer, entonces intentar en su mayor parte leer libros de texto de matemáticas "fáciles de usar" por el momento . Normalmente, hay muchos libros de texto de matemáticas sobre un tema determinado que dan una hoja de ruta al principio del libro que detalla qué secciones/capítulos del libro pueden saltarse y cuáles son importantes/interesantes . Sin embargo, debo señalar que a veces estas hojas de ruta no son del todo precisas y las supuestas secciones opcionales son son en realidad obligatorias para entender otras partes del libro de texto. Por lo tanto, es importante ser precavido, pero tener la seguridad que los resultados utilizados en otras partes del libro de texto se citarán se citarán cuando se apliquen y, por tanto, siempre se podrá volver a las secciones opcionales opcional cuando sea necesario.

(2) Si está pensando en saltarse ciertos teoremas y pruebas en lugar de secciones o capítulos enteros, entonces Le recomendaría a al menos leer los enunciados de los teoremas que te saltas (si no no lee las pruebas) . La razón es que, si el teorema resulta ser se aplica más adelante en el libro, entonces al menos conoces la declaración y puede aceptarla de buena fe a efectos de la aplicación . Si el teorema es lo suficientemente importante como para aplicarlo varias veces en todo el libro de texto, entonces puede sentirse culpable y volver a leer la demostración más tarde. leer la prueba más tarde. Si no es así, probablemente haya sido una buena elección (en de tiempo) no leer la prueba. (Me apresuro a añadir, sin embargo, que algunos teoremas pueden no tener ninguna aplicación en el libro de texto a pesar de ser resultados importantes e interesantes .)

(3) Por supuesto, también puede preguntar en este sitio web si vale la pena leer una prueba en particular o si puede omitirla cierto material ¡! Creo que la totalidad de los libros de texto de matemáticas de matemáticas leídas por los usuarios en este sitio web es una colección bastante amplia y colección.

(4) Además, a nivel básico, creo que por lo general, no es buena idea saltarse demasiado material . La razón es que los autores experimentados suelen elegir muy bien el material que incluirán en sus libros de texto cuidadosamente. Por ejemplo, Walter Rudin es un autor que me viene a la mente que rara vez incluye en sus libros de texto un resultado que no se que no se utilice en otra parte del libro de texto (a menos que el resultado sea lo suficientemente lo suficientemente interesante como para indicarlo a pesar de no tener aplicaciones en el libro de texto). En otras palabras, la mayoría de los autores no lo hacen incluyen material arbitrario en sus libros de texto y usted debe tener fe y aceptar que todo lo que incluyen merece ser incluido . (En particular, al menos por el momento, Te recomiendo que leas libros conocidos o de autores conocidos (¡y buenos!) .)

(5) En definitiva, las matemáticas son una materia extremadamente amplia y profunda. Con el tiempo tendrás que acostumbrarte a aceptar resultados por fe, ya que hay demasiados resultados que vale la pena conocer y demasiado poco tiempo. Por lo tanto, hay que acostumbrarse a aplicar resultados cuya prueba no conozcas. Ya he mencionado que si se aplica el resultado muchas veces, entonces las posibilidades son que sea importante y que merezca la pena conocer la prueba del resultado . Por supuesto, también hay que leer un buen número de pruebas.

Espero que esto ayude.

Answer 2

En primer lugar, examine el prefacio para ver si el autor ha comentado explícitamente qué secciones son opcionales, o las interdependencias entre capítulos y secciones. Si no es así, utiliza Google o Amazon books para buscar en el libro y ver si el candidato a la omisión se invoca en otra parte del libro de texto. Si no es así, es una apuesta segura que probablemente sea tangencial al curso principal. Pero eso no garantiza que no resulte esencial en cursos posteriores. Para hacer este tipo de juicios es necesario tener cierta experiencia, así que busque el consejo de otros si es posible.

Como estudiante, me resultaba útil dibujar grandes gráficos de las dependencias lógicas de los teoremas. Hoy en día existe un buen software de trazado de gráficos para ayudar en este tipo de tareas. Hacerlo te ayudará a obtener una mejor sensación global de la estructura lógica de la teoría, para asegurarte de que no te pierdes el bosque por los árboles.

Answer 3

Los problemas ayudan mucho aquí. Si puedes encontrar un problema para resolver que resalte la necesidad de algo en la sección, esto te motivará el material. O, si más adelante estás en una clase más basada en pruebas, deberías intentar demostrar los teoremas por ti mismo y echar un vistazo a las pruebas sólo para obtener pistas. Así apreciarás realmente por qué necesitas las cosas.

Por ahora, si encuentras una sección desmotivada... salta al final e intenta los problemas. Si intentas resolverlos HONESTAMENTE (no te mientas a ti mismo si no lo consigues) entonces te toparás con las cosas que necesitas saber de la sección.