Esta pregunta se refiere principalmente a este mathoverflow pregunta y su respuesta.
Declaración 1 El conocido resultado de Aubin y Yau indica que si $X$ es un compacto de Kähler colector con el negativo de la primera clase de Chern, $c_1(X)<0$, entonces se permitirá a un Kähler-Einstein métrica $g$ tal forma que: \begin{equation} \text{Ric} = -g \end{equation} donde por $\text{Ric}$ me refiero a la curvatura de Ricci. No voy a pretender que entiendo que la prueba de este resultado, pero se usa con frecuencia y que se discute en el mathoverflow hilo que he mencionado anteriormente.
Declaración 2 La respuesta en el anterior hilo, a continuación, va a decir (y he visto esta declaración en varios de los documentos que estoy tratando de entender, como este uno por Kobayashi y este uno por F. Catanese y A. Di Scala) que si la canónica paquete de $X$ es suficiente, a continuación,$c_1(X) <0$, por lo que por instrucción 1 obtenemos el Kähler-Einstein métrica $g$.
Así:
1) ¿qué es exactamente Lo que queremos decir con la primera clase de Chern de un complejo colector? Siempre he pensado que esta se refiere a la primera clase de Chern de la canónica del paquete: $c_1(X) = c_1(K_X)$ donde $K_X = \bigwedge ^{n}\Omega_X$ $\Omega_X$ es el holomorphic la cotangente del paquete, pero...
2) Si $K_X$ es amplio, no es cierto que se ha positiva de la primera clase de Chern?
Gracias
