Espacio cuyo producto con espacio paracompacto es paracompacto

Question

Hay una buena caracterización de los espacios topológicos con la propiedad de que el producto con cualquier paracompact espacio es paracompact?

Todos los espacios compactos tienen esta propiedad (esto puede ser mostrado desde el tubo de lema). Pero alguien una vez me dio un ejemplo (que no puedo localizar a) de un no-espacio compacto con la propiedad. Yo no comprobar cuidadosamente el ejemplo, así que no puedo dar fe de su exactitud.

Si una caracterización es muy duro, un ejemplo de un no-espacio compacto también sería genial.

[NOTA: yo no asumir Hausdorffness en mi definiciones de compacto y paracompact, aunque sería agradable si el ejemplo es un espacio de Hausdorff.]

AÑADIDO POSTERIOR: se me olvidó mencionar esto, pero un producto de paracompact espacios no necesitan ser paracompact. El ejemplo común es la Sorgenfrey de la línea (la línea real con el límite inferior de la topología), que es paracompact, cuyo producto en sí, el Sorgenfrey plano, no es paracompact.

Answer 1

El producto de un CW-complejo con un espacio de Hausdorff paracompacto otra vez es paracompacto Hausdorff. No estoy seguro qué pasa si eliminas la palabra Hausdorff.

Answer 2

Una interesante conjetura caracterización es debido a Rastislav Telgársky. En los Espacios definidos por topológico juegos (Fund. De matemáticas. 88, 1975), Telgársky acuñado varios juegos y siempre los resultados parciales con respecto a esta clase de paracompact espacios (entre otras cosas). En Algunas observaciones sobre un Telgarsky la conjetura acerca de los productos de paracompact espacios (Topología Appl. 156, 2009, MR2512606), Kazimierz Alster hecho algunos progresos significativos en la que muestra que uno de Telgársky juegos completamente caracteriza a la clase de los espacios cuyo producto con cada paracompact espacio es paracompact.

Buscando en MathSciNet, se ve como Alster, se está acercando a contestar a esta pregunta (MR2243730 y MR2502008).