Hay una manera correcta de escribir este "producto" de un vector y una matriz? ¿Tiene alguna interpretación?

Question

Vamos

$$v = \begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}$$ and $$A = \begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix}$$

Si definimos la operación $\Box$ como sigue

$$v \Cuadro de A = \begin{pmatrix} v_1 a_{11} & \cdots & v_1 a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots\\ v_m a_{m1} & \cdots & v_m a_{mn} \end{pmatrix},$$

hay una manera correcta de escribirlo? ¿La operación tiene alguna interpretación?

Tenía la esperanza de que tiene algo que ver con tensor de productos, pero, después de mirar alrededor tensores, que no se parece a ella.

Answer 1

Vamos a definir la matriz diagonal $V$ como sigue:

$$V := \mbox{diag} (v) = \begin{pmatrix} v_{1} & 0 & \cdots & 0\\ 0 & v_{2} & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 0 & 0 & \cdots & v_{m} \end{pmatrix}$$

Entonces:

$$v \Box A = V \cdot A ,$$

donde $\cdot$ es el estándar de producto entre matrices.