¿Hay una exposición de análisis complejo separar firmemente el álgebra, el análisis y la topología?

Question

Análisis complejo parece funcionar debido a la interacción entre la geometría algebraica más de $\mathbb{C}$, y el análisis de topología y aprovechando el hecho de que $\mathbb{C}/\mathbb{R}$ pasa a ser una extensión cuadrática. Hay una exposición de primaria análisis complejo (tal vez en el nivel de Ahlfors del Análisis Complejo) que muy cuidadosamente separa a estas cosas, tal vez señalando en cada paso de lo que será la misma o diferente al trabajar en otros campos o en el campo de las extensiones?

Answer 1

Un libro que hace un verdadero esfuerzo para separar la analítica y topológica de los aspectos de análisis complejo es Steven Krantz y Robert Greene de la Teoría de la Función de Una Variable Compleja. Como la mayoría de Krantz' otros libros de texto,está muy bien escrito y lleva al alumno a la profundidad en un curso de postgrado en análisis complejo.Los requisitos son mínimos,también un buen cuidado de fondo en el cálculo de una y varias variables.De hecho,uno de los detalles originales del libro es que los autores hacen hincapié en las conexiones entre multivariable de cálculo en el plano y el análisis complejo en una variable.

Creo que usted puede encontrar exactamente lo que estás buscando. También, me gustaría segundo de la recomendación de Jones y Singerman-es un libro maravilloso, centrándose en una presentación moderna de la relación entre la geometría y el análisis complejo. Krantz/Greene se centra en general en el puramente analítica de los aspectos del tema-como resultado, los 2 libros se complementan maravillosamente.Creo que la combinación funciona muy bien para un curso de postgrado.

Answer 2

Estrictamente hablando, la respuesta es "no", no hay ningún tal libro. Pero tal vez es una buena aproximación a lo que pedís:

MR0890746 Jones, Gareth A.; Singerman, funciones de David Complex. Un punto de vista algebraico y geométrico. Cambridge University Press, Cambridge, 1987.