¿Cómo puedo determinar la diferencia horaria en segundos entre dos relojes que sólo muestran minutos?

Question

Así que, después de un corte de luz, me encontré con que tenía que reajustar un montón de relojes en mi apartamento. El reloj más práctico que tenía era mi teléfono móvil, que sólo muestra la hora al minuto, en la pantalla de inicio. Eso me hizo pensar, ¿cómo puedo saber la hora de mi horno, microondas, etc. desde mi teléfono móvil sin usar otro reloj?

Para decirlo de forma más concreta, conozco las HH:MM del Reloj A. Conozco las HH:MM del Reloj B. ¿Existe una forma de determinar la distancia entre el Reloj A y el Reloj B hasta el segundo, sin utilizar un tercer reloj?

He pensado en términos de muestreo aleatorio. Sé que si el Reloj A está 5 segundos por delante del Reloj B, entonces si tomo una muestra aleatoria, tengo una probabilidad de 55/60 de encontrar que el Reloj A y el Reloj B leen la misma hora, y una probabilidad de 5/60 de encontrar que el Reloj A lee un minuto por delante del Reloj B. Pero, ¿cómo explotar eso para encontrar un desplazamiento desconocido?

¿Es posible lo que intento hacer? ¿Estoy haciendo las cosas de forma totalmente equivocada?

Answer 1

Su método funcionará, con cierta incertidumbre, suponiendo que pueda hacer un muestreo aleatorio y pueda leer ambos relojes al mismo tiempo. Puedes aplicar una técnica bayesiana.

Suponiendo que el tamaño de su muestra es lo suficientemente grande como para ver una distinción entre los dos relojes, podría haber comenzado con la diferencia uniforme entre $0$ y $1$ minuto. Este es un $Beta(1,1)$ distribución y puedes llevarlo a priori. Si entonces se observa $55$ lecturas de reloj idénticas y $5$ reloj A por delante de las lecturas, su distribución posterior será $Beta(6,56)$ que tiene una media de $\frac{6}{62}$ minutos, un modo de $\frac{5}{60}$ minutos y una desviación estándar de $\sqrt{\frac{6\times 56}{62^2 \times 63}}$ minutos, lo que corresponde a unos $5.81$ , $5$ y $2.34$ segundos, respectivamente.

La cosa se complica un poco más si todas las observaciones son idénticas y, por tanto, no se sabe qué reloj se adelanta al otro, pero su estimación central será presumiblemente $0$ y la desviación estándar de la distribución posterior quizás del orden de $\frac{\sqrt{2}}{n+2}$ minutos si tiene $n$ observaciones idénticas.