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¿La "uniformidad" tiene un profundo significado matemático de ser divisible por 2?

He leído y escuchado muchas veces que "el 2 es el único primo par número".

Si yo fuera a decir "2 es el único número primo divisible por 2" sería una mera tautología, se sigue inevitablemente de la definición de los números primos, de la misma manera que el 3 es el único número primo es divisible entre 3, 5 es el único número primo es divisible entre 5, etc.

¿Ser incluso más profundo matemático de la importancia de ser divisible por 2, o sea "2 es el único primo par número" como tautológica como "2 es el único número primo divisible por 2"?

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mathguy Puntos 864

En la práctica, 2 desempeña un papel diferente que otros primos. Hay muchos resultados (en teoría de números y la geometría algebraica, por ejemplo) que son verdaderas en característica positiva diferente de 2, pero fallan o son más complicados en carácter 2. Esto es debido a un coeficiente de 2 a veces aparece en algunas fórmulas (mucho más a menudo que cualquier otro número, excepto el 0 y el 1), y en carácter 2 que se convierte en cero, pero en todas las otras características no es cero.

Con eso dicho, se encuentra por ejemplo algunos resultados de clasificación (proyectivas de las superficies, por ejemplo) que tienen una respuesta general, además de uno o dos más clases que existen sólo en las características 2 y 3, además de un par más justo en carácter 2. (Y, quizás, también uno o dos SOLAMENTE en carácter 3.) Por lo que el 2 no es "realmente excepcional" en ese sentido; 3 también es "excepcional", pero menor que 2, y a veces incluso 5 es un caso especial...

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ManuelSchneid3r Puntos 116

Es exactamente lo que tautológica. Por definición, un número es par si es divisible por $2$; que es todo allí está a él.

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user21820 Puntos 11547

Muy relevante es el Fuerte de la ley de los pequeños números:

No hay suficientes números pequeños para satisfacer las diversas demandas de ellos.

En el caso de $2$:

Hay dos pocos de los números primos.

Incluso se podría decir que $2$ es primo simplemente "porque" se trata de dos pequeñas para tener un non-factor trivial, está justo al lado. Del mismo modo $3$ es primo simplemente 'porque' es justo después de $2$. Además, cada primer es el único primer divisible por, simplemente, por definición, de primer. Por lo $2$ no es especial;$3$, asimismo, es el único primer divisible por $3$.

También, ver el excelente gran lista de Ejemplos de Aparente Patrones que Fallen y también especializado en la pregunta sobre el carácter especial de la característica $2$.

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fleablood Puntos 5913

"Dos es la única incluso el primer número de" es tan significativo como "2 es el único número primo divisible por dos".

Pero creo que hay un deepity binaria de los estados. Si dividimos las cosas en "las cosas son o no son" el impregna las matemáticas en todas partes. $|P(A)| = 2^{|A|}$ debido a que para cada subconjunto de $A$ y cada elemento $a\in A$ $a$ es en el subconjunto o no lo es. Una secuencia de "+" y "-" se puede representar por $(-1)^{n}$ donde los estados se determina por el hecho de $n$ es par o impar. Etc.

Que es una especie de profundidad. Tipo de quizás.

Pero creo que el deepidacity de que no es que "tal y tal es, incluso," tanto como "2 es el más pequeño no unitarios número natural". ... De hecho, si me pongo a pensar, "2 es el único primo par número" es absolutamente de ninguna consecuencia, pero "2 es el más pequeño de los números primos".

Así que voy a salir en una extremidad y decir: Incluso los números son "profundos", porque ellos son divisibles por el menor número primo y por lo tanto representan de estado de la dicotomía entre "EITHER/or".

Pero qué tan "profunda" que es (o tal vez es banally inevetible --- ["pero no es el hecho de que es banally inevetible de lo mismo una profunda declaración acerca de la realidad? WOOO! Trippy!"]) es muy subjetivo.

Como un suave pregunta no se puede pedir mucho más suave.

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