He aquí una manera de extender el triángulo de Pascal; creo que es muy interesante.
En negro tenemos el original triángulo de Pascal. En verde tenemos las filas insertadas entre el negro filas. Para encontrar los valores, utilizamos los polinomios que describen el inclinada columnas del triángulo original, que se muestra en azul, y evaluar en la mitad de los números enteros.
¿Cuál es el punto de esto? Recuerde que los números en el triángulo de Pascal también se proporcionan los coeficientes binomiales.
Por ejemplo, $(1+x)^4=1+4x+6x^2+4x^3+x^4$.
Estas nuevas filas también se describen los coeficientes de la serie de binomios elevados a la mitad de la potencia entera:
$(1+x)^\frac{7}{2}=1+\frac{7}{2}x+\frac{35}{8}x^2+\frac{35}{16}x^3+...$
A diferencia de las filas del triángulo de Pascal, estos continúan para siempre. También, como Pascal tringle, los números de color verde son la suma de los dos números verdes directamente encima. Por ejemplo, $\frac{15}{8}+\frac{5}{16}=\frac{35}{16}$.