Media en una calificación entre 1 y 5

Question

Un usuario puede votar a estos números:

1, 2, 3, 4, 5

A continuación, se muestran como grupos como este:

1 - 5 votes
2 - 3 votes
3 - 1 vote
4 - 17 votes
5 - 2 votes

Ahora quiero que el promedio de calificación puntuación, como 3.9 o lo que sea será.

Lo he intentado y fallado:

Multiplicar todas las filas de los grupos como:

1 - 1 * 5 votes
2 - 2 * 3 votes
3 - 3 * 1 vote
4 - 4 * 17 votes
5 - 5 * 2 votes

y, a continuación, la suma de ellos donde puedo conseguir 52. Entonces me divida con 15, que es la suma de todas las puntuaciones válidas. 52/15 = 3.46.

Si hago eso con los mismos votos en cada una, puedo ver cómo esto no es correcto:

1 - 1 * 1 votes
2 - 2 * 1 votes
3 - 3 * 1 vote
4 - 4 * 1 votes
5 - 5 * 1 votes

El resultado con mi manera sería 15/15 y que la 1, pero debe ser 3 en este caso.

Alguna idea?

Answer 1

Todo el mundo está mostrando cómo calcular el promedio ponderado, pero no por qué.

Lo que usted tiene es de 28 votos. El promedio de 28 de valores es la suma de los valores dividido por 28. En este caso, lo que significa:

$$\frac{1+1+1+1+1+2+2+2+3+4+\cdots+4+5+5}{28}$$

Esto, como vemos, es el mismo que:

$$\frac{1\cdot 5 + 2\cdot 3+ 3\cdot 1 + 4\cdot 17+5\cdot 2}{28}$$

Answer 2

No sé de donde sacó ese $15$ denominador, pero usted está tratando de hacer la media ponderada. Si usted tiene un montón de valores de $a_i$ al tomar el promedio, y todas con una importancia de peso $w_i$, el promedio ponderado se define como sigue : $$ \frac{ \sum_{i = 1}^n w_i \cdot a_i }{ \sum_{i = 1}^n w_i } $$

Tenga en cuenta que las ponderaciones utilizadas en el numerador debe ser el mismo que el de las ponderaciones utilizadas en el denominador. En el problema de la $a_i$ son las puntuaciones posibles para dar y el $w_i$ es el número de personas que le dieron esa puntuación. En el primer caso se obtiene, $$ \frac{ 1\cdot5+2\cdot3+3\cdot1+4\cdot17+5\cdot2 }{ 5 + 3 + 1 + 17 + 2 } = \frac{92}{28} $$

En el segundo caso, se obtiene $$ \frac{ 1+2+3+4+5 }{ 1+1+1+1+1 } = \frac{15}{5} = 3 $$

Answer 3

Usted debe dividir por el número total de votantes, no por el total de las puntuaciones: $$\bar{x}=\frac{5\cdot1+3\cdot2+1\cdot3+17\cdot4+2\cdot5}{5+3+1+17+2}$$ $$=\frac{92}{28}\approx 3.29$$

Para ver por qué esto es razonable, supongo que todos los que votaron por el mismo número (decir $2$). Entonces usted sería sin duda el promedio de salir como $2$. No se si calcula su manera.

Por lo general, si $v_i$ de los votos sean emitidos por la puntuación $s_i$, el puntaje promedio es de $$\bar{s} = \frac{v_1s_1+v_2s_2+\cdots+v_ns_n}{v_1+v_2+\cdots+v_n}$$ Esto se llama un promedio ponderado; cada puntuación es ponderado por el número de votos para, a continuación, el promedio ponderado de las puntuaciones se suman y la suma dividida por el total de los pesos. Un mayor número de votos para un determinado puntaje le da la puntuación más protagonismo en el promedio.

Addendum: Otra manera de mirar el promedio ponderado es simplemente volver a escribir como $$\bar{s} = (\tfrac{v_1}{v_1+v_2+\cdots+v_n})s_1 + (\tfrac{v_2}{v_1+v_2+\cdots+v_n})s_2 + \cdots + (\tfrac{v_n}{v_1+v_2+\cdots+v_n})s_n$$ Aquí se puede ver que cada puntuación es ponderado por la fracción de votos que consiguió salir de la total. Cada uno de los pesos es de entre el 0% y el 100% y al 100%. Por lo que el promedio ponderado será en algún lugar entre el menor y el mayor puntuación.

Answer 4

Creo que lo que quiere es el promedio ponderado, y que casi he correctamente inventado.

La fórmula es (suma total de puntos)/(número de electores). En tu ejemplo es $$ \frac{1 \times 5 + 2 \times 3 + 3 \times 1 + 4 \times 17 + 5 \times 2} {5 + 3 + 1 + 17 + 2} . $$

Ver

https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_arithmetic_mean

y

http://www.rapidtables.com/calc/math/weighted-average-calculator.htm

Answer 5

En el primer ejemplo se debe calcular;

$$\dfrac{1\cdot5+2\cdot3+3\cdot1+4\cdot17+5\cdot2}{5+3+1+17+2}$$ $$=\dfrac{92}{28}\approx3.29$$