¿Existe alguna función sencilla que genere las series; $1,1,2,1,1,2,1,1,2...$ o $-1,-1,1,-1,-1,1...$

Question

Estoy pensando en esta pregunta en el sentido de que a menudo tenemos un término $(-1)^n$ para un número entero $n$ de modo que obtenemos una secuencia $1,-1,1,-1...$ pero estoy tratando de encontrar una expresión que sólo da cada 3er término como positivo, por lo que se leería; $-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1...$

Alternativamente, una secuencia que produzca $1,1,2,1,1,2,1,1,2...$ también podría funcionar, ya que $n$ podría sustituirse por ella en $(-1)^n$

Answer 1

Sea $F_n$ sea la sucesión de Fibonacci $0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...$ entonces una secuencia posible es $$(-1)^{F_{n+1}}$$

Answer 2

¿Qué te parece $$a_n=\frac 23\cos\left(\frac{2\pi n}3\right)+\frac 43\ $$

Answer 3

Si quieres algo puramente en términos de operaciones elementales, podrías utilizar la forma cerrada:

$$\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2} + \omega^n + \omega^{2n}\right)$$

Dónde $\omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ es una raíz cúbica compleja de la unidad. Cuando $3|n$ obtenemos $\omega^n =\omega^{2n} = 1$ . Por otra parte, cuando $n$ no es divisible por $3$ , $\omega^n$ y $\omega^{2n}$ serán las dos raíces del polinomio:

$$z^2 + z + 1$$

Y de Vieta obtenemos $\omega^n + \omega^{2n} = -1$ .

Answer 4

$$-1+2\left \lfloor {\frac n 3} \right \rfloor -2\left\lfloor \frac {n-1}3 \right\rfloor $$ donde $n$ comienza a partir de $1$ .

Answer 5

$a(0) = a(1) = -1$
$a(n) = a(n-1) \times a(n-2)$