Tanto el método bootstrap como el jackknife pueden utilizarse para estimar el sesgo y el error estándar de una estimación y los mecanismos de ambos métodos de remuestreo no son muy diferentes: muestreo con reemplazo frente a dejar fuera una observación cada vez. Sin embargo, el jackknife no es tan popular como el bootstrap en la investigación y la práctica.
¿Existe alguna ventaja evidente de utilizar bootstrap en lugar de utilizar jackknife?
El Bootstrapping es una técnica superior y se puede utilizar prácticamente en cualquier lugar donde se haya utilizado el jackknifing. El jackknifing es mucho más antiguo (quizá unos 20 años); su principal ventaja en la época en que la potencia de cálculo era limitada era que es mucho más sencillo desde el punto de vista informático. Sin embargo, el bootstrap proporciona información sobre toda la distribución del muestreo y puede ofrecer una mayor precisión. El jackknife sigue siendo útil en la detección de valores atípicos, por ejemplo en el cálculo de dfbeta (el cambio en la estimación de un parámetro cuando se elimina un punto de datos).
Pero quizás también vea la respuesta de @Benjamin aquí ( stats.stackexchange.com/questions/96739/ ) como un caso en el que una navaja sigue siendo útil. Los jackknifes también se siguen utilizando (al parecer) en la estimación de $a$ al calcular los intervalos de confianza del BCa.
La afirmación es sistemáticamente falsa.
En el artículo de Vaughn "Countably compact and sequentially compact spaces" en el Handbook of Set-Theoretic Topology, da las siguientes equivalencias para un cardinal infinito $\kappa$ :
Por lo tanto, si estamos en un universo donde $\omega<\omega_1=\kappa<\mathfrak{s}\leq\mathfrak{c}<2^\kappa$ entonces el espacio $\{0,1\}^{\omega_1}$ da un espacio separable que es secuencialmente compacto pero que tiene una cardinalidad mayor que $\mathfrak{c}$ .
Añadido: incluyendo la construcción de forzado para obtener dicho modelo (del artículo de van Douwen):
Empezar con el modelo de suelo $M\models(\mathfrak{c}=\omega_2 \wedge 2^{\omega_1}=\omega_3)$ a continuación, obtener una extensión ccc iterada $\langle M_\eta : \eta\in\omega_2\rangle$ añadiendo $X_\eta\in[\omega]^\omega$ en la etapa $\eta\in\omega_2$ s.t. $\forall Y\in M\cap[\omega]^\omega$ o bien $X_\eta\subseteq^* Y$ o $X_\eta\subseteq^* (\omega\setminus Y)$ . Entonces en $M_{\omega_2}$ tenemos $\mathfrak{c}=\omega_2<2^{\omega_1}$ , $\mathfrak{t}=\omega_1$ , $\mathfrak{s}=\omega_2$ exactamente como se desea. (Los detalles se dejan como ejercicio).
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Como dato histórico, conocí el jackknife a principios de los años 70, cuando la estadística todavía se realizaba mayoritariamente en un bloc de notas. (¡El tiempo de ordenador era demasiado caro!) Si no me falla la memoria, fue promovido por John Tukey.