Inductivo prueba de que cada persona es compatible con el mismo equipo

Question

No puedo encontrar lo que está mal con esto.

Prueba:

Cada persona es compatible con el mismo equipo.

Podemos observar que en un sistema con una sola persona, todas las personas dentro de ella el apoyo de un mismo equipo. Ahora supongamos que el enunciado es verdadero para cada conjunto de cardinalidad $≤ n$. Luego, si no se $n + 1$ de las personas en un conjunto, podemos tomar uno de ellos y, por la hipótesis, todos los $n$ de personas de apoyo en el mismo equipo. Ahora poner a esta persona a volver a la configuración inicial y quitar uno diferente. De nuevo, todas las $n$ personas dejaron de apoyar el mismo equipo. Por lo tanto, todos los $n + 1$ de personas de apoyo en el mismo equipo, y para cada $k$$\mathbb N$, los $k$ de la gente apoya el mismo equipo.

Answer 1

Sugerencia: en El caso base debe ser resuelto por $n = 1$ $n = 2$ en este problema. ¿Por qué?

Answer 2

Ahora ponen a la persona de atrás y sacar otro. De nuevo esos n el respaldo de la gente del mismo equipo.

Sí, pero el $n$ gente que pueda apoyar a un equipo diferente que el anterior $n$ de la gente.

Usted está asumiendo que:

$ set_1 = \{$ $n$ las personas del equipo de apoyo $A$ $\}$

$ set_2 = \{$ $n$ las personas del equipo de apoyo $B$ $\}$

$ set_{phantom} = set_1 \cap set_2 = \{$ $n-1$ las personas que apoyan tanto al equipo $A$ y equipo de $B$ $\}$

(NUNCA se menciona, pero supone que existen)

Asumimos $set_{phantom}$ no está vacío, y como la gente no puede apoyar a los diferentes equipos, llegamos a la conclusión de $A$ $B$ son el mismo equipo.

Entonces tenemos:

$set_{magic} = set_1 \cup set_2 = \{ n + 1$ de la gente que apoya cualquier equipo $A$ o equipo de $B$ sino que son el mismo equipo $\}$

Pero ¡aviso! Nuestro caso base se $n=1$. Para $n=1$ $set_{pantom}$ $n-1 = 0$ de los miembros ESTÁ vacía. Así que el equipo de $A$ y equipo $B$ puede ser diferente. Y $set_{magic}$ $n+1 =2$ de la gente que apoya a los diferentes equipos.

Así que para hacer esta prueba en el derecho que tenemos que demostrar que para el caso de que $set_{phantom}$ tienen por lo menos $1$ miembro. Así que necesitamos para demostrar que esta para un caso base de $n >= 2$.

Así que tenemos que mostrar todos los conjuntos de dos personas de apoyo en el mismo equipo.

Es imposible para nosotros para mostrar esto.